548/50.117 - 1.004/488 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 548/50.117 - 1.004/488 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 548/50.117
548/50.117 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 548 = 22 × 137
- 50.117 = 23 × 2.179
- MCD (22 × 137; 23 × 2.179) = 1
La frazione: - 1.004/488
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.004 = 22 × 251
- 488 = 23 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.004; 488) = 22 = 4
- 1.004/488 = - (1.004 : 4)/(488 : 4) = - 251/122
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.004/488 = - (22 × 251)/(23 × 61) = - ((22 × 251) : 22 )/((23 × 61) : 22 ) = - 251/122
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
548/50.117 - 1.004/488 =
548/50.117 - 251/122
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 251/122
- 251 : 122 = - 2 e il resto = - 7 ⇒ - 251 = - 2 × 122 - 7
- 251/122 = ( - 2 × 122 - 7)/122 = ( - 2 × 122)/122 - 7/122 = - 2 - 7/122
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
548/50.117 - 251/122 =
548/50.117 - 2 - 7/122 =
- 2 + 548/50.117 - 7/122
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.117 = 23 × 2.179
122 = 2 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.117; 122) = 2 × 23 × 61 × 2.179 = 6.114.274
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
548/50.117 ⟶ 6.114.274 : 50.117 = (2 × 23 × 61 × 2.179) : (23 × 2.179) = 122
- 7/122 ⟶ 6.114.274 : 122 = (2 × 23 × 61 × 2.179) : (2 × 61) = 50.117
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 548/50.117 - 7/122 =
- 2 + (122 × 548)/(122 × 50.117) - (50.117 × 7)/(50.117 × 122) =
- 2 + 66.856/6.114.274 - 350.819/6.114.274 =
- 2 + (66.856 - 350.819)/6.114.274 =
- 2 - 283.963/6.114.274
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 283.963/6.114.274 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 283.963 = 443 × 641
- 6.114.274 = 2 × 23 × 61 × 2.179
- MCD (443 × 641; 2 × 23 × 61 × 2.179) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 283.963/6.114.274 = - 2 283.963/6.114.274
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 283.963/6.114.274 =
( - 2 × 6.114.274)/6.114.274 - 283.963/6.114.274 =
( - 2 × 6.114.274 - 283.963)/6.114.274 =
- 12.512.511/6.114.274
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 283.963/6.114.274 =
- 2 - 283.963 : 6.114.274 ≈
- 2,046442635708 ≈
- 2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.