549/50.078 - 967/478 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 549/50.078 - 967/478 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 549/50.078
549/50.078 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 549 = 32 × 61
- 50.078 = 2 × 73 × 73
- MCD (32 × 61; 2 × 73 × 73) = 1
La frazione: - 967/478
- 967/478 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 967 è un numero primo
- 478 = 2 × 239
- MCD (967; 2 × 239) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 967/478
- 967 : 478 = - 2 e il resto = - 11 ⇒ - 967 = - 2 × 478 - 11
- 967/478 = ( - 2 × 478 - 11)/478 = ( - 2 × 478)/478 - 11/478 = - 2 - 11/478
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
549/50.078 - 967/478 =
549/50.078 - 2 - 11/478 =
- 2 + 549/50.078 - 11/478
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.078 = 2 × 73 × 73
478 = 2 × 239
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.078; 478) = 2 × 73 × 73 × 239 = 11.968.642
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
549/50.078 ⟶ 11.968.642 : 50.078 = (2 × 73 × 73 × 239) : (2 × 73 × 73) = 239
- 11/478 ⟶ 11.968.642 : 478 = (2 × 73 × 73 × 239) : (2 × 239) = 25.039
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 549/50.078 - 11/478 =
- 2 + (239 × 549)/(239 × 50.078) - (25.039 × 11)/(25.039 × 478) =
- 2 + 131.211/11.968.642 - 275.429/11.968.642 =
- 2 + (131.211 - 275.429)/11.968.642 =
- 2 - 144.218/11.968.642
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 144.218 = 2 × 72.109
- 11.968.642 = 2 × 73 × 73 × 239
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (144.218; 11.968.642) = MCD (2 × 72.109; 2 × 73 × 73 × 239) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 144.218/11.968.642 =
- (144.218 : 2)/(11.968.642 : 11.968.642) =
- 72.109/5.984.321
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 144.218/11.968.642 =
- (2 × 72.109)/(2 × 73 × 73 × 239) =
- ((2 × 72.109) : 2)/((2 × 73 × 73 × 239) : 2) =
- 72.109/(73 × 73 × 239) =
- 72.109/5.984.321
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 144.218/11.968.642 =
- 2 - 72.109/5.984.321
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 72.109/5.984.321 = - 2 72.109/5.984.321
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 72.109/5.984.321 =
( - 2 × 5.984.321)/5.984.321 - 72.109/5.984.321 =
( - 2 × 5.984.321 - 72.109)/5.984.321 =
- 12.040.751/5.984.321
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 72.109/5.984.321 =
- 2 - 72.109 : 5.984.321 ≈
- 2,012049654422 ≈
- 2,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.