55/63.720 - 73/25 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 55/63.720 - 73/25 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 55/63.720
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 55 = 5 × 11
- 63.720 = 23 × 33 × 5 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (55; 63.720) = 5
55/63.720 = (55 : 5)/(63.720 : 5) = 11/12.744
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
55/63.720 = (5 × 11)/(23 × 33 × 5 × 59) = ((5 × 11) : 5)/((23 × 33 × 5 × 59) : 5) = 11/12.744
La frazione: - 73/25
- 73/25 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 73 è un numero primo
- 25 = 52
- MCD (73; 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
55/63.720 - 73/25 =
11/12.744 - 73/25
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 73/25
- 73 : 25 = - 2 e il resto = - 23 ⇒ - 73 = - 2 × 25 - 23
- 73/25 = ( - 2 × 25 - 23)/25 = ( - 2 × 25)/25 - 23/25 = - 2 - 23/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
11/12.744 - 73/25 =
11/12.744 - 2 - 23/25 =
- 2 + 11/12.744 - 23/25
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.744 = 23 × 33 × 59
25 = 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.744; 25) = 23 × 33 × 52 × 59 = 318.600
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
11/12.744 ⟶ 318.600 : 12.744 = (23 × 33 × 52 × 59) : (23 × 33 × 59) = 25
- 23/25 ⟶ 318.600 : 25 = (23 × 33 × 52 × 59) : 52 = 12.744
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 11/12.744 - 23/25 =
- 2 + (25 × 11)/(25 × 12.744) - (12.744 × 23)/(12.744 × 25) =
- 2 + 275/318.600 - 293.112/318.600 =
- 2 + (275 - 293.112)/318.600 =
- 2 - 292.837/318.600
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 292.837/318.600 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 292.837 è un numero primo
- 318.600 = 23 × 33 × 52 × 59
- MCD (292.837; 23 × 33 × 52 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 292.837/318.600 = - 2 292.837/318.600
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 292.837/318.600 =
( - 2 × 318.600)/318.600 - 292.837/318.600 =
( - 2 × 318.600 - 292.837)/318.600 =
- 930.037/318.600
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 292.837/318.600 =
- 2 - 292.837 : 318.600 ≈
- 2,919136848713 ≈
- 2,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.