550/50.085 - 967/474 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 550/50.085 - 967/474 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 550/50.085
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 550 = 2 × 52 × 11
- 50.085 = 33 × 5 × 7 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (550; 50.085) = 5
550/50.085 = (550 : 5)/(50.085 : 5) = 110/10.017
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
550/50.085 = (2 × 52 × 11)/(33 × 5 × 7 × 53) = ((2 × 52 × 11) : 5)/((33 × 5 × 7 × 53) : 5) = 110/10.017
La frazione: - 967/474
- 967/474 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 967 è un numero primo
- 474 = 2 × 3 × 79
- MCD (967; 2 × 3 × 79) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
550/50.085 - 967/474 =
110/10.017 - 967/474
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 967/474
- 967 : 474 = - 2 e il resto = - 19 ⇒ - 967 = - 2 × 474 - 19
- 967/474 = ( - 2 × 474 - 19)/474 = ( - 2 × 474)/474 - 19/474 = - 2 - 19/474
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
110/10.017 - 967/474 =
110/10.017 - 2 - 19/474 =
- 2 + 110/10.017 - 19/474
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.017 = 33 × 7 × 53
474 = 2 × 3 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.017; 474) = 2 × 33 × 7 × 53 × 79 = 1.582.686
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
110/10.017 ⟶ 1.582.686 : 10.017 = (2 × 33 × 7 × 53 × 79) : (33 × 7 × 53) = 158
- 19/474 ⟶ 1.582.686 : 474 = (2 × 33 × 7 × 53 × 79) : (2 × 3 × 79) = 3.339
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 110/10.017 - 19/474 =
- 2 + (158 × 110)/(158 × 10.017) - (3.339 × 19)/(3.339 × 474) =
- 2 + 17.380/1.582.686 - 63.441/1.582.686 =
- 2 + (17.380 - 63.441)/1.582.686 =
- 2 - 46.061/1.582.686
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 46.061/1.582.686 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 46.061 è un numero primo
- 1.582.686 = 2 × 33 × 7 × 53 × 79
- MCD (46.061; 2 × 33 × 7 × 53 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 46.061/1.582.686 = - 2 46.061/1.582.686
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 46.061/1.582.686 =
( - 2 × 1.582.686)/1.582.686 - 46.061/1.582.686 =
( - 2 × 1.582.686 - 46.061)/1.582.686 =
- 3.211.433/1.582.686
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 46.061/1.582.686 =
- 2 - 46.061 : 1.582.686 ≈
- 2,02910305645 ≈
- 2,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.