561/50.116 - 1.018/515 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 561/50.116 - 1.018/515 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 561/50.116
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 561 = 3 × 11 × 17
- 50.116 = 22 × 11 × 17 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (561; 50.116) = 11 × 17 = 187
561/50.116 = (561 : 187)/(50.116 : 187) = 3/268
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
561/50.116 = (3 × 11 × 17)/(22 × 11 × 17 × 67) = ((3 × 11 × 17) : (11 × 17))/((22 × 11 × 17 × 67) : (11 × 17)) = 3/268
La frazione: - 1.018/515
- 1.018/515 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.018 = 2 × 509
- 515 = 5 × 103
- MCD (2 × 509; 5 × 103) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
561/50.116 - 1.018/515 =
3/268 - 1.018/515
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.018/515
- 1.018 : 515 = - 1 e il resto = - 503 ⇒ - 1.018 = - 1 × 515 - 503
- 1.018/515 = ( - 1 × 515 - 503)/515 = ( - 1 × 515)/515 - 503/515 = - 1 - 503/515
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
3/268 - 1.018/515 =
3/268 - 1 - 503/515 =
- 1 + 3/268 - 503/515
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
268 = 22 × 67
515 = 5 × 103
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (268; 515) = 22 × 5 × 67 × 103 = 138.020
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
3/268 ⟶ 138.020 : 268 = (22 × 5 × 67 × 103) : (22 × 67) = 515
- 503/515 ⟶ 138.020 : 515 = (22 × 5 × 67 × 103) : (5 × 103) = 268
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 3/268 - 503/515 =
- 1 + (515 × 3)/(515 × 268) - (268 × 503)/(268 × 515) =
- 1 + 1.545/138.020 - 134.804/138.020 =
- 1 + (1.545 - 134.804)/138.020 =
- 1 - 133.259/138.020
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 133.259/138.020 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 133.259 = 7 × 19.037
- 138.020 = 22 × 5 × 67 × 103
- MCD (7 × 19.037; 22 × 5 × 67 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 133.259/138.020 = - 1 133.259/138.020
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 133.259/138.020 =
( - 1 × 138.020)/138.020 - 133.259/138.020 =
( - 1 × 138.020 - 133.259)/138.020 =
- 271.279/138.020
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 133.259/138.020 =
- 1 - 133.259 : 138.020 ≈
- 1,965504999275 ≈
- 1,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.