563/50.099 - 983/491 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 563/50.099 - 983/491 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 563/50.099
563/50.099 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 563 è un numero primo
- 50.099 = 7 × 17 × 421
- MCD (563; 7 × 17 × 421) = 1
La frazione: - 983/491
- 983/491 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 983 è un numero primo
- 491 è un numero primo
- MCD (983; 491) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 983/491
- 983 : 491 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 983 = - 2 × 491 - 1
- 983/491 = ( - 2 × 491 - 1)/491 = ( - 2 × 491)/491 - 1/491 = - 2 - 1/491
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
563/50.099 - 983/491 =
563/50.099 - 2 - 1/491 =
- 2 + 563/50.099 - 1/491
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.099 = 7 × 17 × 421
491 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.099; 491) = 7 × 17 × 421 × 491 = 24.598.609
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
563/50.099 ⟶ 24.598.609 : 50.099 = (7 × 17 × 421 × 491) : (7 × 17 × 421) = 491
- 1/491 ⟶ 24.598.609 : 491 = (7 × 17 × 421 × 491) : 491 = 50.099
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 563/50.099 - 1/491 =
- 2 + (491 × 563)/(491 × 50.099) - (50.099 × 1)/(50.099 × 491) =
- 2 + 276.433/24.598.609 - 50.099/24.598.609 =
- 2 + (276.433 - 50.099)/24.598.609 =
- 2 + 226.334/24.598.609
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
226.334/24.598.609 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 226.334 = 2 × 113.167
- 24.598.609 = 7 × 17 × 421 × 491
- MCD (2 × 113.167; 7 × 17 × 421 × 491) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 226.334/24.598.609 =
( - 2 × 24.598.609)/24.598.609 + 226.334/24.598.609 =
( - 2 × 24.598.609 + 226.334)/24.598.609 =
- 48.970.884/24.598.609
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 48.970.884 : 24.598.609 = - 1 e il resto = - 24.372.275 ⇒
- 48.970.884 = - 1 × 24.598.609 - 24.372.275 ⇒
- 48.970.884/24.598.609 =
( - 1 × 24.598.609 - 24.372.275)/24.598.609 =
( - 1 × 24.598.609)/24.598.609 - 24.372.275/24.598.609 =
- 1 - 24.372.275/24.598.609 =
- 1 24.372.275/24.598.609
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 24.372.275/24.598.609 =
- 1 - 24.372.275 : 24.598.609 ≈
- 1,990798910621 ≈
- 1,99
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.