563/50.114 - 1.017/513 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 563/50.114 - 1.017/513 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 563/50.114
563/50.114 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 563 è un numero primo
- 50.114 = 2 × 25.057
- MCD (563; 2 × 25.057) = 1
La frazione: - 1.017/513
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.017 = 32 × 113
- 513 = 33 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.017; 513) = 32 = 9
- 1.017/513 = - (1.017 : 9)/(513 : 9) = - 113/57
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.017/513 = - (32 × 113)/(33 × 19) = - ((32 × 113) : 32 )/((33 × 19) : 32 ) = - 113/57
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
563/50.114 - 1.017/513 =
563/50.114 - 113/57
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 113/57
- 113 : 57 = - 1 e il resto = - 56 ⇒ - 113 = - 1 × 57 - 56
- 113/57 = ( - 1 × 57 - 56)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 56/57 = - 1 - 56/57
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
563/50.114 - 113/57 =
563/50.114 - 1 - 56/57 =
- 1 + 563/50.114 - 56/57
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.114 = 2 × 25.057
57 = 3 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.114; 57) = 2 × 3 × 19 × 25.057 = 2.856.498
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
563/50.114 ⟶ 2.856.498 : 50.114 = (2 × 3 × 19 × 25.057) : (2 × 25.057) = 57
- 56/57 ⟶ 2.856.498 : 57 = (2 × 3 × 19 × 25.057) : (3 × 19) = 50.114
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 563/50.114 - 56/57 =
- 1 + (57 × 563)/(57 × 50.114) - (50.114 × 56)/(50.114 × 57) =
- 1 + 32.091/2.856.498 - 2.806.384/2.856.498 =
- 1 + (32.091 - 2.806.384)/2.856.498 =
- 1 - 2.774.293/2.856.498
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.774.293/2.856.498 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.774.293 è un numero primo
- 2.856.498 = 2 × 3 × 19 × 25.057
- MCD (2.774.293; 2 × 3 × 19 × 25.057) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 2.774.293/2.856.498 = - 1 2.774.293/2.856.498
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.774.293/2.856.498 =
( - 1 × 2.856.498)/2.856.498 - 2.774.293/2.856.498 =
( - 1 × 2.856.498 - 2.774.293)/2.856.498 =
- 5.630.791/2.856.498
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.774.293/2.856.498 =
- 1 - 2.774.293 : 2.856.498 ≈
- 1,97122175475 ≈
- 1,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.