564/50.098 - 976/485 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 564/50.098 - 976/485 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 564/50.098
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 564 = 22 × 3 × 47
- 50.098 = 2 × 37 × 677
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (564; 50.098) = 2
564/50.098 = (564 : 2)/(50.098 : 2) = 282/25.049
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
564/50.098 = (22 × 3 × 47)/(2 × 37 × 677) = ((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 37 × 677) : 2) = 282/25.049
La frazione: - 976/485
- 976/485 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 976 = 24 × 61
- 485 = 5 × 97
- MCD (24 × 61; 5 × 97) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
564/50.098 - 976/485 =
282/25.049 - 976/485
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 976/485
- 976 : 485 = - 2 e il resto = - 6 ⇒ - 976 = - 2 × 485 - 6
- 976/485 = ( - 2 × 485 - 6)/485 = ( - 2 × 485)/485 - 6/485 = - 2 - 6/485
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
282/25.049 - 976/485 =
282/25.049 - 2 - 6/485 =
- 2 + 282/25.049 - 6/485
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.049 = 37 × 677
485 = 5 × 97
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.049; 485) = 5 × 37 × 97 × 677 = 12.148.765
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
282/25.049 ⟶ 12.148.765 : 25.049 = (5 × 37 × 97 × 677) : (37 × 677) = 485
- 6/485 ⟶ 12.148.765 : 485 = (5 × 37 × 97 × 677) : (5 × 97) = 25.049
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 282/25.049 - 6/485 =
- 2 + (485 × 282)/(485 × 25.049) - (25.049 × 6)/(25.049 × 485) =
- 2 + 136.770/12.148.765 - 150.294/12.148.765 =
- 2 + (136.770 - 150.294)/12.148.765 =
- 2 - 13.524/12.148.765
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13.524/12.148.765 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.524 = 22 × 3 × 72 × 23
- 12.148.765 = 5 × 37 × 97 × 677
- MCD (22 × 3 × 72 × 23; 5 × 37 × 97 × 677) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 13.524/12.148.765 = - 2 13.524/12.148.765
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 13.524/12.148.765 =
( - 2 × 12.148.765)/12.148.765 - 13.524/12.148.765 =
( - 2 × 12.148.765 - 13.524)/12.148.765 =
- 24.311.054/12.148.765
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 13.524/12.148.765 =
- 2 - 13.524 : 12.148.765 ≈
- 2,001113199572 ≈
- 2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.