565/50.134 - 1.019/494 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 565/50.134 - 1.019/494 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 565/50.134
565/50.134 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 565 = 5 × 113
- 50.134 = 2 × 7 × 3.581
- MCD (5 × 113; 2 × 7 × 3.581) = 1
La frazione: - 1.019/494
- 1.019/494 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.019 è un numero primo
- 494 = 2 × 13 × 19
- MCD (1.019; 2 × 13 × 19) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.019/494
- 1.019 : 494 = - 2 e il resto = - 31 ⇒ - 1.019 = - 2 × 494 - 31
- 1.019/494 = ( - 2 × 494 - 31)/494 = ( - 2 × 494)/494 - 31/494 = - 2 - 31/494
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
565/50.134 - 1.019/494 =
565/50.134 - 2 - 31/494 =
- 2 + 565/50.134 - 31/494
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.134 = 2 × 7 × 3.581
494 = 2 × 13 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.134; 494) = 2 × 7 × 13 × 19 × 3.581 = 12.383.098
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
565/50.134 ⟶ 12.383.098 : 50.134 = (2 × 7 × 13 × 19 × 3.581) : (2 × 7 × 3.581) = 247
- 31/494 ⟶ 12.383.098 : 494 = (2 × 7 × 13 × 19 × 3.581) : (2 × 13 × 19) = 25.067
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 565/50.134 - 31/494 =
- 2 + (247 × 565)/(247 × 50.134) - (25.067 × 31)/(25.067 × 494) =
- 2 + 139.555/12.383.098 - 777.077/12.383.098 =
- 2 + (139.555 - 777.077)/12.383.098 =
- 2 - 637.522/12.383.098
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 637.522 = 2 × 151 × 2.111
- 12.383.098 = 2 × 7 × 13 × 19 × 3.581
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (637.522; 12.383.098) = MCD (2 × 151 × 2.111; 2 × 7 × 13 × 19 × 3.581) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 637.522/12.383.098 =
- (637.522 : 2)/(12.383.098 : 12.383.098) =
- 318.761/6.191.549
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 637.522/12.383.098 =
- (2 × 151 × 2.111)/(2 × 7 × 13 × 19 × 3.581) =
- ((2 × 151 × 2.111) : 2)/((2 × 7 × 13 × 19 × 3.581) : 2) =
- (151 × 2.111)/(7 × 13 × 19 × 3.581) =
- 318.761/6.191.549
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 637.522/12.383.098 =
- 2 - 318.761/6.191.549
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 318.761/6.191.549 = - 2 318.761/6.191.549
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 318.761/6.191.549 =
( - 2 × 6.191.549)/6.191.549 - 318.761/6.191.549 =
( - 2 × 6.191.549 - 318.761)/6.191.549 =
- 12.701.859/6.191.549
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 318.761/6.191.549 =
- 2 - 318.761 : 6.191.549 ≈
- 2,051483239493 ≈
- 2,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.