566/50.142 - 1.024/499 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 566/50.142 - 1.024/499 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 566/50.142
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 566 = 2 × 283
- 50.142 = 2 × 3 × 61 × 137
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (566; 50.142) = 2
566/50.142 = (566 : 2)/(50.142 : 2) = 283/25.071
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
566/50.142 = (2 × 283)/(2 × 3 × 61 × 137) = ((2 × 283) : 2)/((2 × 3 × 61 × 137) : 2) = 283/25.071
La frazione: - 1.024/499
- 1.024/499 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.024 = 210
- 499 è un numero primo
- MCD (210; 499) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
566/50.142 - 1.024/499 =
283/25.071 - 1.024/499
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.024/499
- 1.024 : 499 = - 2 e il resto = - 26 ⇒ - 1.024 = - 2 × 499 - 26
- 1.024/499 = ( - 2 × 499 - 26)/499 = ( - 2 × 499)/499 - 26/499 = - 2 - 26/499
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
283/25.071 - 1.024/499 =
283/25.071 - 2 - 26/499 =
- 2 + 283/25.071 - 26/499
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.071 = 3 × 61 × 137
499 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.071; 499) = 3 × 61 × 137 × 499 = 12.510.429
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
283/25.071 ⟶ 12.510.429 : 25.071 = (3 × 61 × 137 × 499) : (3 × 61 × 137) = 499
- 26/499 ⟶ 12.510.429 : 499 = (3 × 61 × 137 × 499) : 499 = 25.071
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 283/25.071 - 26/499 =
- 2 + (499 × 283)/(499 × 25.071) - (25.071 × 26)/(25.071 × 499) =
- 2 + 141.217/12.510.429 - 651.846/12.510.429 =
- 2 + (141.217 - 651.846)/12.510.429 =
- 2 - 510.629/12.510.429
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 510.629/12.510.429 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 510.629 = 72 × 17 × 613
- 12.510.429 = 3 × 61 × 137 × 499
- MCD (72 × 17 × 613; 3 × 61 × 137 × 499) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 510.629/12.510.429 = - 2 510.629/12.510.429
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 510.629/12.510.429 =
( - 2 × 12.510.429)/12.510.429 - 510.629/12.510.429 =
( - 2 × 12.510.429 - 510.629)/12.510.429 =
- 25.531.487/12.510.429
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 510.629/12.510.429 =
- 2 - 510.629 : 12.510.429 ≈
- 2,040816266173 ≈
- 2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.