567/50.126 - 1.023/522 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 567/50.126 - 1.023/522 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 567/50.126
567/50.126 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 567 = 34 × 7
- 50.126 = 2 × 71 × 353
- MCD (34 × 7; 2 × 71 × 353) = 1
La frazione: - 1.023/522
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.023 = 3 × 11 × 31
- 522 = 2 × 32 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.023; 522) = 3
- 1.023/522 = - (1.023 : 3)/(522 : 3) = - 341/174
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.023/522 = - (3 × 11 × 31)/(2 × 32 × 29) = - ((3 × 11 × 31) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) = - 341/174
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
567/50.126 - 1.023/522 =
567/50.126 - 341/174
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 341/174
- 341 : 174 = - 1 e il resto = - 167 ⇒ - 341 = - 1 × 174 - 167
- 341/174 = ( - 1 × 174 - 167)/174 = ( - 1 × 174)/174 - 167/174 = - 1 - 167/174
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
567/50.126 - 341/174 =
567/50.126 - 1 - 167/174 =
- 1 + 567/50.126 - 167/174
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.126 = 2 × 71 × 353
174 = 2 × 3 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.126; 174) = 2 × 3 × 29 × 71 × 353 = 4.360.962
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
567/50.126 ⟶ 4.360.962 : 50.126 = (2 × 3 × 29 × 71 × 353) : (2 × 71 × 353) = 87
- 167/174 ⟶ 4.360.962 : 174 = (2 × 3 × 29 × 71 × 353) : (2 × 3 × 29) = 25.063
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 567/50.126 - 167/174 =
- 1 + (87 × 567)/(87 × 50.126) - (25.063 × 167)/(25.063 × 174) =
- 1 + 49.329/4.360.962 - 4.185.521/4.360.962 =
- 1 + (49.329 - 4.185.521)/4.360.962 =
- 1 - 4.136.192/4.360.962
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 4.136.192 = 28 × 107 × 151
- 4.360.962 = 2 × 3 × 29 × 71 × 353
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (4.136.192; 4.360.962) = MCD (28 × 107 × 151; 2 × 3 × 29 × 71 × 353) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 4.136.192/4.360.962 =
- (4.136.192 : 2)/(4.360.962 : 4.360.962) =
- 2.068.096/2.180.481
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 4.136.192/4.360.962 =
- (28 × 107 × 151)/(2 × 3 × 29 × 71 × 353) =
- ((28 × 107 × 151) : 2)/((2 × 3 × 29 × 71 × 353) : 2) =
- (27 × 107 × 151)/(3 × 29 × 71 × 353) =
- 2.068.096/2.180.481
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 4.136.192/4.360.962 =
- 1 - 2.068.096/2.180.481
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 2.068.096/2.180.481 = - 1 2.068.096/2.180.481
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.068.096/2.180.481 =
( - 1 × 2.180.481)/2.180.481 - 2.068.096/2.180.481 =
( - 1 × 2.180.481 - 2.068.096)/2.180.481 =
- 4.248.577/2.180.481
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.068.096/2.180.481 =
- 1 - 2.068.096 : 2.180.481 ≈
- 1,94845861991 ≈
- 1,95
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.