57/10.574 - 2.066/68 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 57/10.574 - 2.066/68 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 57/10.574
57/10.574 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 57 = 3 × 19
- 10.574 = 2 × 17 × 311
- MCD (3 × 19; 2 × 17 × 311) = 1
La frazione: - 2.066/68
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.066 = 2 × 1.033
- 68 = 22 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.066; 68) = 2
- 2.066/68 = - (2.066 : 2)/(68 : 2) = - 1.033/34
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 2.066/68 = - (2 × 1.033)/(22 × 17) = - ((2 × 1.033) : 2)/((22 × 17) : 2) = - 1.033/34
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
57/10.574 - 2.066/68 =
57/10.574 - 1.033/34
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.033/34
- 1.033 : 34 = - 30 e il resto = - 13 ⇒ - 1.033 = - 30 × 34 - 13
- 1.033/34 = ( - 30 × 34 - 13)/34 = ( - 30 × 34)/34 - 13/34 = - 30 - 13/34
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
57/10.574 - 1.033/34 =
57/10.574 - 30 - 13/34 =
- 30 + 57/10.574 - 13/34
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.574 = 2 × 17 × 311
34 = 2 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.574; 34) = 2 × 17 × 311 = 10.574
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
57/10.574 ⟶ 10.574 : 10.574 = 1
- 13/34 ⟶ 10.574 : 34 = (2 × 17 × 311) : (2 × 17) = 311
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 30 + 57/10.574 - 13/34 =
- 30 + (1 × 57)/(1 × 10.574) - (311 × 13)/(311 × 34) =
- 30 + 57/10.574 - 4.043/10.574 =
- 30 + (57 - 4.043)/10.574 =
- 30 - 3.986/10.574
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 3.986 = 2 × 1.993
- 10.574 = 2 × 17 × 311
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (3.986; 10.574) = MCD (2 × 1.993; 2 × 17 × 311) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 3.986/10.574 =
- (3.986 : 2)/(10.574 : 10.574) =
- 1.993/5.287
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 3.986/10.574 =
- (2 × 1.993)/(2 × 17 × 311) =
- ((2 × 1.993) : 2)/((2 × 17 × 311) : 2) =
- 1.993/(17 × 311) =
- 1.993/5.287
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 30 - 3.986/10.574 =
- 30 - 1.993/5.287
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 30 - 1.993/5.287 = - 30 1.993/5.287
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 30 - 1.993/5.287 =
( - 30 × 5.287)/5.287 - 1.993/5.287 =
( - 30 × 5.287 - 1.993)/5.287 =
- 160.603/5.287
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 30 - 1.993/5.287 =
- 30 - 1.993 : 5.287 ≈
- 30,376962360507 ≈
- 30,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.