57/37 - 34/67 - 40/1.453 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 57/37 - 34/67 - 40/1.453 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 57/37
57/37 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 57 = 3 × 19
- 37 è un numero primo
- MCD (3 × 19; 37) = 1
La frazione: - 34/67
- 34/67 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 34 = 2 × 17
- 67 è un numero primo
- MCD (2 × 17; 67) = 1
La frazione: - 40/1.453
- 40/1.453 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 40 = 23 × 5
- 1.453 è un numero primo
- MCD (23 × 5; 1.453) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 57/37
57 : 37 = 1 e il resto = 20 ⇒ 57 = 1 × 37 + 20
57/37 = (1 × 37 + 20)/37 = (1 × 37)/37 + 20/37 = 1 + 20/37
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
57/37 - 34/67 - 40/1.453 =
1 + 20/37 - 34/67 - 40/1.453
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
37 è un numero primo
67 è un numero primo
1.453 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (37; 67; 1.453) = 37 × 67 × 1.453 = 3.601.987
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
20/37 ⟶ 3.601.987 : 37 = (37 × 67 × 1.453) : 37 = 97.351
- 34/67 ⟶ 3.601.987 : 67 = (37 × 67 × 1.453) : 67 = 53.761
- 40/1.453 ⟶ 3.601.987 : 1.453 = (37 × 67 × 1.453) : 1.453 = 2.479
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 20/37 - 34/67 - 40/1.453 =
1 + (97.351 × 20)/(97.351 × 37) - (53.761 × 34)/(53.761 × 67) - (2.479 × 40)/(2.479 × 1.453) =
1 + 1.947.020/3.601.987 - 1.827.874/3.601.987 - 99.160/3.601.987 =
1 + (1.947.020 - 1.827.874 - 99.160)/3.601.987 =
1 + 19.986/3.601.987
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
19.986/3.601.987 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 19.986 = 2 × 3 × 3.331
- 3.601.987 = 37 × 67 × 1.453
- MCD (2 × 3 × 3.331; 37 × 67 × 1.453) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 19.986/3.601.987 = 1 19.986/3.601.987
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 19.986/3.601.987 =
(1 × 3.601.987)/3.601.987 + 19.986/3.601.987 =
(1 × 3.601.987 + 19.986)/3.601.987 =
3.621.973/3.601.987
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 19.986/3.601.987 =
1 + 19.986 : 3.601.987 ≈
1,005548604145 ≈
1,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.