574/50.127 - 1.025/502 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 574/50.127 - 1.025/502 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 574/50.127
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 574 = 2 × 7 × 41
- 50.127 = 3 × 72 × 11 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (574; 50.127) = 7
574/50.127 = (574 : 7)/(50.127 : 7) = 82/7.161
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
574/50.127 = (2 × 7 × 41)/(3 × 72 × 11 × 31) = ((2 × 7 × 41) : 7)/((3 × 72 × 11 × 31) : 7) = 82/7.161
La frazione: - 1.025/502
- 1.025/502 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.025 = 52 × 41
- 502 = 2 × 251
- MCD (52 × 41; 2 × 251) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
574/50.127 - 1.025/502 =
82/7.161 - 1.025/502
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.025/502
- 1.025 : 502 = - 2 e il resto = - 21 ⇒ - 1.025 = - 2 × 502 - 21
- 1.025/502 = ( - 2 × 502 - 21)/502 = ( - 2 × 502)/502 - 21/502 = - 2 - 21/502
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
82/7.161 - 1.025/502 =
82/7.161 - 2 - 21/502 =
- 2 + 82/7.161 - 21/502
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.161 = 3 × 7 × 11 × 31
502 = 2 × 251
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.161; 502) = 2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 251 = 3.594.822
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
82/7.161 ⟶ 3.594.822 : 7.161 = (2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 251) : (3 × 7 × 11 × 31) = 502
- 21/502 ⟶ 3.594.822 : 502 = (2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 251) : (2 × 251) = 7.161
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 82/7.161 - 21/502 =
- 2 + (502 × 82)/(502 × 7.161) - (7.161 × 21)/(7.161 × 502) =
- 2 + 41.164/3.594.822 - 150.381/3.594.822 =
- 2 + (41.164 - 150.381)/3.594.822 =
- 2 - 109.217/3.594.822
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 109.217/3.594.822 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 109.217 = 149 × 733
- 3.594.822 = 2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 251
- MCD (149 × 733; 2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 251) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 109.217/3.594.822 = - 2 109.217/3.594.822
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 109.217/3.594.822 =
( - 2 × 3.594.822)/3.594.822 - 109.217/3.594.822 =
( - 2 × 3.594.822 - 109.217)/3.594.822 =
- 7.298.861/3.594.822
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 109.217/3.594.822 =
- 2 - 109.217 : 3.594.822 ≈
- 2,030381754646 ≈
- 2,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.