575/50.118 - 998/504 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 575/50.118 - 998/504 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 575/50.118
575/50.118 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 575 = 52 × 23
- 50.118 = 2 × 3 × 8.353
- MCD (52 × 23; 2 × 3 × 8.353) = 1
La frazione: - 998/504
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 998 = 2 × 499
- 504 = 23 × 32 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (998; 504) = 2
- 998/504 = - (998 : 2)/(504 : 2) = - 499/252
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 998/504 = - (2 × 499)/(23 × 32 × 7) = - ((2 × 499) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) = - 499/252
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
575/50.118 - 998/504 =
575/50.118 - 499/252
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 499/252
- 499 : 252 = - 1 e il resto = - 247 ⇒ - 499 = - 1 × 252 - 247
- 499/252 = ( - 1 × 252 - 247)/252 = ( - 1 × 252)/252 - 247/252 = - 1 - 247/252
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
575/50.118 - 499/252 =
575/50.118 - 1 - 247/252 =
- 1 + 575/50.118 - 247/252
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.118 = 2 × 3 × 8.353
252 = 22 × 32 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.118; 252) = 22 × 32 × 7 × 8.353 = 2.104.956
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
575/50.118 ⟶ 2.104.956 : 50.118 = (22 × 32 × 7 × 8.353) : (2 × 3 × 8.353) = 42
- 247/252 ⟶ 2.104.956 : 252 = (22 × 32 × 7 × 8.353) : (22 × 32 × 7) = 8.353
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 575/50.118 - 247/252 =
- 1 + (42 × 575)/(42 × 50.118) - (8.353 × 247)/(8.353 × 252) =
- 1 + 24.150/2.104.956 - 2.063.191/2.104.956 =
- 1 + (24.150 - 2.063.191)/2.104.956 =
- 1 - 2.039.041/2.104.956
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.039.041/2.104.956 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.039.041 = 571 × 3.571
- 2.104.956 = 22 × 32 × 7 × 8.353
- MCD (571 × 3.571; 22 × 32 × 7 × 8.353) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 2.039.041/2.104.956 = - 1 2.039.041/2.104.956
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.039.041/2.104.956 =
( - 1 × 2.104.956)/2.104.956 - 2.039.041/2.104.956 =
( - 1 × 2.104.956 - 2.039.041)/2.104.956 =
- 4.143.997/2.104.956
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.039.041/2.104.956 =
- 1 - 2.039.041 : 2.104.956 ≈
- 1,968685806259 ≈
- 1,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.