581/50.122 - 1.012/507 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 581/50.122 - 1.012/507 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 581/50.122
581/50.122 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 581 = 7 × 83
- 50.122 = 2 × 19 × 1.319
- MCD (7 × 83; 2 × 19 × 1.319) = 1
La frazione: - 1.012/507
- 1.012/507 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.012 = 22 × 11 × 23
- 507 = 3 × 132
- MCD (22 × 11 × 23; 3 × 132) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.012/507
- 1.012 : 507 = - 1 e il resto = - 505 ⇒ - 1.012 = - 1 × 507 - 505
- 1.012/507 = ( - 1 × 507 - 505)/507 = ( - 1 × 507)/507 - 505/507 = - 1 - 505/507
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
581/50.122 - 1.012/507 =
581/50.122 - 1 - 505/507 =
- 1 + 581/50.122 - 505/507
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.122 = 2 × 19 × 1.319
507 = 3 × 132
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.122; 507) = 2 × 3 × 132 × 19 × 1.319 = 25.411.854
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
581/50.122 ⟶ 25.411.854 : 50.122 = (2 × 3 × 132 × 19 × 1.319) : (2 × 19 × 1.319) = 507
- 505/507 ⟶ 25.411.854 : 507 = (2 × 3 × 132 × 19 × 1.319) : (3 × 132) = 50.122
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 581/50.122 - 505/507 =
- 1 + (507 × 581)/(507 × 50.122) - (50.122 × 505)/(50.122 × 507) =
- 1 + 294.567/25.411.854 - 25.311.610/25.411.854 =
- 1 + (294.567 - 25.311.610)/25.411.854 =
- 1 - 25.017.043/25.411.854
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 25.017.043/25.411.854 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 25.017.043 è un numero primo
- 25.411.854 = 2 × 3 × 132 × 19 × 1.319
- MCD (25.017.043; 2 × 3 × 132 × 19 × 1.319) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 25.017.043/25.411.854 = - 1 25.017.043/25.411.854
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 25.017.043/25.411.854 =
( - 1 × 25.411.854)/25.411.854 - 25.017.043/25.411.854 =
( - 1 × 25.411.854 - 25.017.043)/25.411.854 =
- 50.428.897/25.411.854
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 25.017.043/25.411.854 =
- 1 - 25.017.043 : 25.411.854 ≈
- 1,984463510612 ≈
- 1,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.