583/50.150 - 1.038/508 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 583/50.150 - 1.038/508 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 583/50.150
583/50.150 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 583 = 11 × 53
- 50.150 = 2 × 52 × 17 × 59
- MCD (11 × 53; 2 × 52 × 17 × 59) = 1
La frazione: - 1.038/508
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.038 = 2 × 3 × 173
- 508 = 22 × 127
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.038; 508) = 2
- 1.038/508 = - (1.038 : 2)/(508 : 2) = - 519/254
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.038/508 = - (2 × 3 × 173)/(22 × 127) = - ((2 × 3 × 173) : 2)/((22 × 127) : 2) = - 519/254
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
583/50.150 - 1.038/508 =
583/50.150 - 519/254
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 519/254
- 519 : 254 = - 2 e il resto = - 11 ⇒ - 519 = - 2 × 254 - 11
- 519/254 = ( - 2 × 254 - 11)/254 = ( - 2 × 254)/254 - 11/254 = - 2 - 11/254
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
583/50.150 - 519/254 =
583/50.150 - 2 - 11/254 =
- 2 + 583/50.150 - 11/254
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.150 = 2 × 52 × 17 × 59
254 = 2 × 127
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.150; 254) = 2 × 52 × 17 × 59 × 127 = 6.369.050
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
583/50.150 ⟶ 6.369.050 : 50.150 = (2 × 52 × 17 × 59 × 127) : (2 × 52 × 17 × 59) = 127
- 11/254 ⟶ 6.369.050 : 254 = (2 × 52 × 17 × 59 × 127) : (2 × 127) = 25.075
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 583/50.150 - 11/254 =
- 2 + (127 × 583)/(127 × 50.150) - (25.075 × 11)/(25.075 × 254) =
- 2 + 74.041/6.369.050 - 275.825/6.369.050 =
- 2 + (74.041 - 275.825)/6.369.050 =
- 2 - 201.784/6.369.050
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 201.784 = 23 × 11 × 2.293
- 6.369.050 = 2 × 52 × 17 × 59 × 127
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (201.784; 6.369.050) = MCD (23 × 11 × 2.293; 2 × 52 × 17 × 59 × 127) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 201.784/6.369.050 =
- (201.784 : 2)/(6.369.050 : 6.369.050) =
- 100.892/3.184.525
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 201.784/6.369.050 =
- (23 × 11 × 2.293)/(2 × 52 × 17 × 59 × 127) =
- ((23 × 11 × 2.293) : 2)/((2 × 52 × 17 × 59 × 127) : 2) =
- (22 × 11 × 2.293)/(52 × 17 × 59 × 127) =
- 100.892/3.184.525
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 201.784/6.369.050 =
- 2 - 100.892/3.184.525
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 100.892/3.184.525 = - 2 100.892/3.184.525
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 100.892/3.184.525 =
( - 2 × 3.184.525)/3.184.525 - 100.892/3.184.525 =
( - 2 × 3.184.525 - 100.892)/3.184.525 =
- 6.469.942/3.184.525
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 100.892/3.184.525 =
- 2 - 100.892 : 3.184.525 ≈
- 2,031681961988 ≈
- 2,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.