589/50.117 - 1.018/500 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 589/50.117 - 1.018/500 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 589/50.117
589/50.117 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 589 = 19 × 31
- 50.117 = 23 × 2.179
- MCD (19 × 31; 23 × 2.179) = 1
La frazione: - 1.018/500
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.018 = 2 × 509
- 500 = 22 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.018; 500) = 2
- 1.018/500 = - (1.018 : 2)/(500 : 2) = - 509/250
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.018/500 = - (2 × 509)/(22 × 53) = - ((2 × 509) : 2)/((22 × 53) : 2) = - 509/250
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
589/50.117 - 1.018/500 =
589/50.117 - 509/250
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 509/250
- 509 : 250 = - 2 e il resto = - 9 ⇒ - 509 = - 2 × 250 - 9
- 509/250 = ( - 2 × 250 - 9)/250 = ( - 2 × 250)/250 - 9/250 = - 2 - 9/250
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
589/50.117 - 509/250 =
589/50.117 - 2 - 9/250 =
- 2 + 589/50.117 - 9/250
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.117 = 23 × 2.179
250 = 2 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.117; 250) = 2 × 53 × 23 × 2.179 = 12.529.250
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
589/50.117 ⟶ 12.529.250 : 50.117 = (2 × 53 × 23 × 2.179) : (23 × 2.179) = 250
- 9/250 ⟶ 12.529.250 : 250 = (2 × 53 × 23 × 2.179) : (2 × 53) = 50.117
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 589/50.117 - 9/250 =
- 2 + (250 × 589)/(250 × 50.117) - (50.117 × 9)/(50.117 × 250) =
- 2 + 147.250/12.529.250 - 451.053/12.529.250 =
- 2 + (147.250 - 451.053)/12.529.250 =
- 2 - 303.803/12.529.250
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 303.803/12.529.250 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 303.803 è un numero primo
- 12.529.250 = 2 × 53 × 23 × 2.179
- MCD (303.803; 2 × 53 × 23 × 2.179) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 303.803/12.529.250 = - 2 303.803/12.529.250
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 303.803/12.529.250 =
( - 2 × 12.529.250)/12.529.250 - 303.803/12.529.250 =
( - 2 × 12.529.250 - 303.803)/12.529.250 =
- 25.362.303/12.529.250
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 303.803/12.529.250 =
- 2 - 303.803 : 12.529.250 ≈
- 2,024247500848 ≈
- 2,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.