603/50.177 - 1.054/534 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 603/50.177 - 1.054/534 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 603/50.177
603/50.177 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 603 = 32 × 67
- 50.177 è un numero primo
- MCD (32 × 67; 50.177) = 1
La frazione: - 1.054/534
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.054 = 2 × 17 × 31
- 534 = 2 × 3 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.054; 534) = 2
- 1.054/534 = - (1.054 : 2)/(534 : 2) = - 527/267
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.054/534 = - (2 × 17 × 31)/(2 × 3 × 89) = - ((2 × 17 × 31) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) = - 527/267
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
603/50.177 - 1.054/534 =
603/50.177 - 527/267
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 527/267
- 527 : 267 = - 1 e il resto = - 260 ⇒ - 527 = - 1 × 267 - 260
- 527/267 = ( - 1 × 267 - 260)/267 = ( - 1 × 267)/267 - 260/267 = - 1 - 260/267
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
603/50.177 - 527/267 =
603/50.177 - 1 - 260/267 =
- 1 + 603/50.177 - 260/267
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.177 è un numero primo
267 = 3 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.177; 267) = 3 × 89 × 50.177 = 13.397.259
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
603/50.177 ⟶ 13.397.259 : 50.177 = (3 × 89 × 50.177) : 50.177 = 267
- 260/267 ⟶ 13.397.259 : 267 = (3 × 89 × 50.177) : (3 × 89) = 50.177
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 603/50.177 - 260/267 =
- 1 + (267 × 603)/(267 × 50.177) - (50.177 × 260)/(50.177 × 267) =
- 1 + 161.001/13.397.259 - 13.046.020/13.397.259 =
- 1 + (161.001 - 13.046.020)/13.397.259 =
- 1 - 12.885.019/13.397.259
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 12.885.019/13.397.259 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.885.019 = 7 × 29 × 63.473
- 13.397.259 = 3 × 89 × 50.177
- MCD (7 × 29 × 63.473; 3 × 89 × 50.177) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 12.885.019/13.397.259 = - 1 12.885.019/13.397.259
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 12.885.019/13.397.259 =
( - 1 × 13.397.259)/13.397.259 - 12.885.019/13.397.259 =
( - 1 × 13.397.259 - 12.885.019)/13.397.259 =
- 26.282.278/13.397.259
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 12.885.019/13.397.259 =
- 1 - 12.885.019 : 13.397.259 ≈
- 1,961765313338 ≈
- 1,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.