604/50.192 - 1.099/546 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 604/50.192 - 1.099/546 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 604/50.192
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 604 = 22 × 151
- 50.192 = 24 × 3.137
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (604; 50.192) = 22 = 4
604/50.192 = (604 : 4)/(50.192 : 4) = 151/12.548
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
604/50.192 = (22 × 151)/(24 × 3.137) = ((22 × 151) : 22 )/((24 × 3.137) : 22 ) = 151/12.548
La frazione: - 1.099/546
- 1.099 = 7 × 157
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- MCD (1.099; 546) = 7
- 1.099/546 = - (1.099 : 7)/(546 : 7) = - 157/78
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.099/546 = - (7 × 157)/(2 × 3 × 7 × 13) = - ((7 × 157) : 7)/((2 × 3 × 7 × 13) : 7) = - 157/78
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
604/50.192 - 1.099/546 =
151/12.548 - 157/78
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 157/78
- 157 : 78 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 157 = - 2 × 78 - 1
- 157/78 = ( - 2 × 78 - 1)/78 = ( - 2 × 78)/78 - 1/78 = - 2 - 1/78
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
151/12.548 - 157/78 =
151/12.548 - 2 - 1/78 =
- 2 + 151/12.548 - 1/78
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.548 = 22 × 3.137
78 = 2 × 3 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.548; 78) = 22 × 3 × 13 × 3.137 = 489.372
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
151/12.548 ⟶ 489.372 : 12.548 = (22 × 3 × 13 × 3.137) : (22 × 3.137) = 39
- 1/78 ⟶ 489.372 : 78 = (22 × 3 × 13 × 3.137) : (2 × 3 × 13) = 6.274
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 151/12.548 - 1/78 =
- 2 + (39 × 151)/(39 × 12.548) - (6.274 × 1)/(6.274 × 78) =
- 2 + 5.889/489.372 - 6.274/489.372 =
- 2 + (5.889 - 6.274)/489.372 =
- 2 - 385/489.372
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 385/489.372 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 385 = 5 × 7 × 11
- 489.372 = 22 × 3 × 13 × 3.137
- MCD (5 × 7 × 11; 22 × 3 × 13 × 3.137) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 385/489.372 = - 2 385/489.372
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 385/489.372 =
( - 2 × 489.372)/489.372 - 385/489.372 =
( - 2 × 489.372 - 385)/489.372 =
- 979.129/489.372
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 385/489.372 =
- 2 - 385 : 489.372 ≈
- 2,000786722575 ≈
- 2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.