605/50.194 - 1.069/542 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 605/50.194 - 1.069/542 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 605/50.194
605/50.194 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 605 = 5 × 112
- 50.194 = 2 × 25.097
- MCD (5 × 112; 2 × 25.097) = 1
La frazione: - 1.069/542
- 1.069/542 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.069 è un numero primo
- 542 = 2 × 271
- MCD (1.069; 2 × 271) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.069/542
- 1.069 : 542 = - 1 e il resto = - 527 ⇒ - 1.069 = - 1 × 542 - 527
- 1.069/542 = ( - 1 × 542 - 527)/542 = ( - 1 × 542)/542 - 527/542 = - 1 - 527/542
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
605/50.194 - 1.069/542 =
605/50.194 - 1 - 527/542 =
- 1 + 605/50.194 - 527/542
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.194 = 2 × 25.097
542 = 2 × 271
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.194; 542) = 2 × 271 × 25.097 = 13.602.574
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
605/50.194 ⟶ 13.602.574 : 50.194 = (2 × 271 × 25.097) : (2 × 25.097) = 271
- 527/542 ⟶ 13.602.574 : 542 = (2 × 271 × 25.097) : (2 × 271) = 25.097
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 605/50.194 - 527/542 =
- 1 + (271 × 605)/(271 × 50.194) - (25.097 × 527)/(25.097 × 542) =
- 1 + 163.955/13.602.574 - 13.226.119/13.602.574 =
- 1 + (163.955 - 13.226.119)/13.602.574 =
- 1 - 13.062.164/13.602.574
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 13.062.164 = 22 × 3.265.541
- 13.602.574 = 2 × 271 × 25.097
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (13.062.164; 13.602.574) = MCD (22 × 3.265.541; 2 × 271 × 25.097) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 13.062.164/13.602.574 =
- (13.062.164 : 2)/(13.602.574 : 13.602.574) =
- 6.531.082/6.801.287
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 13.062.164/13.602.574 =
- (22 × 3.265.541)/(2 × 271 × 25.097) =
- ((22 × 3.265.541) : 2)/((2 × 271 × 25.097) : 2) =
- (2 × 3.265.541)/(271 × 25.097) =
- 6.531.082/6.801.287
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 13.062.164/13.602.574 =
- 1 - 6.531.082/6.801.287
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 6.531.082/6.801.287 = - 1 6.531.082/6.801.287
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 6.531.082/6.801.287 =
( - 1 × 6.801.287)/6.801.287 - 6.531.082/6.801.287 =
( - 1 × 6.801.287 - 6.531.082)/6.801.287 =
- 13.332.369/6.801.287
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 6.531.082/6.801.287 =
- 1 - 6.531.082 : 6.801.287 ≈
- 1,960271489793 ≈
- 1,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.