609/3.074 - 928/622 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 609/3.074 - 928/622 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 609/3.074
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 609 = 3 × 7 × 29
- 3.074 = 2 × 29 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (609; 3.074) = 29
609/3.074 = (609 : 29)/(3.074 : 29) = 21/106
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
609/3.074 = (3 × 7 × 29)/(2 × 29 × 53) = ((3 × 7 × 29) : 29)/((2 × 29 × 53) : 29) = 21/106
La frazione: - 928/622
- 928 = 25 × 29
- 622 = 2 × 311
- MCD (928; 622) = 2
- 928/622 = - (928 : 2)/(622 : 2) = - 464/311
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 928/622 = - (25 × 29)/(2 × 311) = - ((25 × 29) : 2)/((2 × 311) : 2) = - 464/311
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
609/3.074 - 928/622 =
21/106 - 464/311
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 464/311
- 464 : 311 = - 1 e il resto = - 153 ⇒ - 464 = - 1 × 311 - 153
- 464/311 = ( - 1 × 311 - 153)/311 = ( - 1 × 311)/311 - 153/311 = - 1 - 153/311
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
21/106 - 464/311 =
21/106 - 1 - 153/311 =
- 1 + 21/106 - 153/311
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
106 = 2 × 53
311 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (106; 311) = 2 × 53 × 311 = 32.966
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
21/106 ⟶ 32.966 : 106 = (2 × 53 × 311) : (2 × 53) = 311
- 153/311 ⟶ 32.966 : 311 = (2 × 53 × 311) : 311 = 106
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 21/106 - 153/311 =
- 1 + (311 × 21)/(311 × 106) - (106 × 153)/(106 × 311) =
- 1 + 6.531/32.966 - 16.218/32.966 =
- 1 + (6.531 - 16.218)/32.966 =
- 1 - 9.687/32.966
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.687/32.966 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.687 = 3 × 3.229
- 32.966 = 2 × 53 × 311
- MCD (3 × 3.229; 2 × 53 × 311) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 9.687/32.966 = - 1 9.687/32.966
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 9.687/32.966 =
( - 1 × 32.966)/32.966 - 9.687/32.966 =
( - 1 × 32.966 - 9.687)/32.966 =
- 42.653/32.966
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 9.687/32.966 =
- 1 - 9.687 : 32.966 ≈
- 1,293848207244 ≈
- 1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.