609/50.211 - 1.089/548 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 609/50.211 - 1.089/548 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 609/50.211
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 609 = 3 × 7 × 29
- 50.211 = 32 × 7 × 797
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (609; 50.211) = 3 × 7 = 21
609/50.211 = (609 : 21)/(50.211 : 21) = 29/2.391
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
609/50.211 = (3 × 7 × 29)/(32 × 7 × 797) = ((3 × 7 × 29) : (3 × 7))/((32 × 7 × 797) : (3 × 7)) = 29/2.391
La frazione: - 1.089/548
- 1.089/548 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.089 = 32 × 112
- 548 = 22 × 137
- MCD (32 × 112; 22 × 137) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
609/50.211 - 1.089/548 =
29/2.391 - 1.089/548
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.089/548
- 1.089 : 548 = - 1 e il resto = - 541 ⇒ - 1.089 = - 1 × 548 - 541
- 1.089/548 = ( - 1 × 548 - 541)/548 = ( - 1 × 548)/548 - 541/548 = - 1 - 541/548
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
29/2.391 - 1.089/548 =
29/2.391 - 1 - 541/548 =
- 1 + 29/2.391 - 541/548
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.391 = 3 × 797
548 = 22 × 137
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.391; 548) = 22 × 3 × 137 × 797 = 1.310.268
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
29/2.391 ⟶ 1.310.268 : 2.391 = (22 × 3 × 137 × 797) : (3 × 797) = 548
- 541/548 ⟶ 1.310.268 : 548 = (22 × 3 × 137 × 797) : (22 × 137) = 2.391
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 29/2.391 - 541/548 =
- 1 + (548 × 29)/(548 × 2.391) - (2.391 × 541)/(2.391 × 548) =
- 1 + 15.892/1.310.268 - 1.293.531/1.310.268 =
- 1 + (15.892 - 1.293.531)/1.310.268 =
- 1 - 1.277.639/1.310.268
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.277.639/1.310.268 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.277.639 = 112 × 10.559
- 1.310.268 = 22 × 3 × 137 × 797
- MCD (112 × 10.559; 22 × 3 × 137 × 797) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.277.639/1.310.268 = - 1 1.277.639/1.310.268
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.277.639/1.310.268 =
( - 1 × 1.310.268)/1.310.268 - 1.277.639/1.310.268 =
( - 1 × 1.310.268 - 1.277.639)/1.310.268 =
- 2.587.907/1.310.268
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.277.639/1.310.268 =
- 1 - 1.277.639 : 1.310.268 ≈
- 1,975097460977 ≈
- 1,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.