610/3.039 - 901/600 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 610/3.039 - 901/600 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 610/3.039
610/3.039 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 610 = 2 × 5 × 61
- 3.039 = 3 × 1.013
- MCD (2 × 5 × 61; 3 × 1.013) = 1
La frazione: - 901/600
- 901/600 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 901 = 17 × 53
- 600 = 23 × 3 × 52
- MCD (17 × 53; 23 × 3 × 52) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 901/600
- 901 : 600 = - 1 e il resto = - 301 ⇒ - 901 = - 1 × 600 - 301
- 901/600 = ( - 1 × 600 - 301)/600 = ( - 1 × 600)/600 - 301/600 = - 1 - 301/600
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
610/3.039 - 901/600 =
610/3.039 - 1 - 301/600 =
- 1 + 610/3.039 - 301/600
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.039 = 3 × 1.013
600 = 23 × 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.039; 600) = 23 × 3 × 52 × 1.013 = 607.800
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
610/3.039 ⟶ 607.800 : 3.039 = (23 × 3 × 52 × 1.013) : (3 × 1.013) = 200
- 301/600 ⟶ 607.800 : 600 = (23 × 3 × 52 × 1.013) : (23 × 3 × 52) = 1.013
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 610/3.039 - 301/600 =
- 1 + (200 × 610)/(200 × 3.039) - (1.013 × 301)/(1.013 × 600) =
- 1 + 122.000/607.800 - 304.913/607.800 =
- 1 + (122.000 - 304.913)/607.800 =
- 1 - 182.913/607.800
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 182.913 = 3 × 19 × 3.209
- 607.800 = 23 × 3 × 52 × 1.013
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (182.913; 607.800) = MCD (3 × 19 × 3.209; 23 × 3 × 52 × 1.013) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 182.913/607.800 =
- (182.913 : 3)/(607.800 : 607.800) =
- 60.971/202.600
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 182.913/607.800 =
- (3 × 19 × 3.209)/(23 × 3 × 52 × 1.013) =
- ((3 × 19 × 3.209) : 3)/((23 × 3 × 52 × 1.013) : 3) =
- (19 × 3.209)/(23 × 52 × 1.013) =
- 60.971/202.600
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 182.913/607.800 =
- 1 - 60.971/202.600
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 60.971/202.600 = - 1 60.971/202.600
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 60.971/202.600 =
( - 1 × 202.600)/202.600 - 60.971/202.600 =
( - 1 × 202.600 - 60.971)/202.600 =
- 263.571/202.600
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 60.971/202.600 =
- 1 - 60.971 : 202.600 ≈
- 1,300942744324 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.