612/3.022 - 889/592 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 612/3.022 - 889/592 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 612/3.022
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 612 = 22 × 32 × 17
- 3.022 = 2 × 1.511
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (612; 3.022) = 2
612/3.022 = (612 : 2)/(3.022 : 2) = 306/1.511
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
612/3.022 = (22 × 32 × 17)/(2 × 1.511) = ((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 1.511) : 2) = 306/1.511
La frazione: - 889/592
- 889/592 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 889 = 7 × 127
- 592 = 24 × 37
- MCD (7 × 127; 24 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
612/3.022 - 889/592 =
306/1.511 - 889/592
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 889/592
- 889 : 592 = - 1 e il resto = - 297 ⇒ - 889 = - 1 × 592 - 297
- 889/592 = ( - 1 × 592 - 297)/592 = ( - 1 × 592)/592 - 297/592 = - 1 - 297/592
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
306/1.511 - 889/592 =
306/1.511 - 1 - 297/592 =
- 1 + 306/1.511 - 297/592
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.511 è un numero primo
592 = 24 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.511; 592) = 24 × 37 × 1.511 = 894.512
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
306/1.511 ⟶ 894.512 : 1.511 = (24 × 37 × 1.511) : 1.511 = 592
- 297/592 ⟶ 894.512 : 592 = (24 × 37 × 1.511) : (24 × 37) = 1.511
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 306/1.511 - 297/592 =
- 1 + (592 × 306)/(592 × 1.511) - (1.511 × 297)/(1.511 × 592) =
- 1 + 181.152/894.512 - 448.767/894.512 =
- 1 + (181.152 - 448.767)/894.512 =
- 1 - 267.615/894.512
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 267.615/894.512 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 267.615 = 32 × 5 × 19 × 313
- 894.512 = 24 × 37 × 1.511
- MCD (32 × 5 × 19 × 313; 24 × 37 × 1.511) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 267.615/894.512 = - 1 267.615/894.512
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 267.615/894.512 =
( - 1 × 894.512)/894.512 - 267.615/894.512 =
( - 1 × 894.512 - 267.615)/894.512 =
- 1.162.127/894.512
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 267.615/894.512 =
- 1 - 267.615 : 894.512 ≈
- 1,299174298388 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.