613/50.208 - 1.083/552 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 613/50.208 - 1.083/552 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 613/50.208
613/50.208 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 613 è un numero primo
- 50.208 = 25 × 3 × 523
- MCD (613; 25 × 3 × 523) = 1
La frazione: - 1.083/552
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.083 = 3 × 192
- 552 = 23 × 3 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.083; 552) = 3
- 1.083/552 = - (1.083 : 3)/(552 : 3) = - 361/184
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.083/552 = - (3 × 192)/(23 × 3 × 23) = - ((3 × 192) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) = - 361/184
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
613/50.208 - 1.083/552 =
613/50.208 - 361/184
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 361/184
- 361 : 184 = - 1 e il resto = - 177 ⇒ - 361 = - 1 × 184 - 177
- 361/184 = ( - 1 × 184 - 177)/184 = ( - 1 × 184)/184 - 177/184 = - 1 - 177/184
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
613/50.208 - 361/184 =
613/50.208 - 1 - 177/184 =
- 1 + 613/50.208 - 177/184
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.208 = 25 × 3 × 523
184 = 23 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.208; 184) = 25 × 3 × 23 × 523 = 1.154.784
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
613/50.208 ⟶ 1.154.784 : 50.208 = (25 × 3 × 23 × 523) : (25 × 3 × 523) = 23
- 177/184 ⟶ 1.154.784 : 184 = (25 × 3 × 23 × 523) : (23 × 23) = 6.276
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 613/50.208 - 177/184 =
- 1 + (23 × 613)/(23 × 50.208) - (6.276 × 177)/(6.276 × 184) =
- 1 + 14.099/1.154.784 - 1.110.852/1.154.784 =
- 1 + (14.099 - 1.110.852)/1.154.784 =
- 1 - 1.096.753/1.154.784
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.096.753/1.154.784 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.096.753 = 7 × 156.679
- 1.154.784 = 25 × 3 × 23 × 523
- MCD (7 × 156.679; 25 × 3 × 23 × 523) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.096.753/1.154.784 = - 1 1.096.753/1.154.784
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.096.753/1.154.784 =
( - 1 × 1.154.784)/1.154.784 - 1.096.753/1.154.784 =
( - 1 × 1.154.784 - 1.096.753)/1.154.784 =
- 2.251.537/1.154.784
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.096.753/1.154.784 =
- 1 - 1.096.753 : 1.154.784 ≈
- 1,949747312051 ≈
- 1,95
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.