62/42 - 51/85 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 62/42 - 51/85 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 62/42
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 62 = 2 × 31
- 42 = 2 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (62; 42) = 2
62/42 = (62 : 2)/(42 : 2) = 31/21
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
62/42 = (2 × 31)/(2 × 3 × 7) = ((2 × 31) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) = 31/21
La frazione: - 51/85
- 51 = 3 × 17
- 85 = 5 × 17
- MCD (51; 85) = 17
- 51/85 = - (51 : 17)/(85 : 17) = - 3/5
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 51/85 = - (3 × 17)/(5 × 17) = - ((3 × 17) : 17)/((5 × 17) : 17) = - 3/5
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
62/42 - 51/85 =
31/21 - 3/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 31/21
31 : 21 = 1 e il resto = 10 ⇒ 31 = 1 × 21 + 10
31/21 = (1 × 21 + 10)/21 = (1 × 21)/21 + 10/21 = 1 + 10/21
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
31/21 - 3/5 =
1 + 10/21 - 3/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
21 = 3 × 7
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (21; 5) = 3 × 5 × 7 = 105
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
10/21 ⟶ 105 : 21 = (3 × 5 × 7) : (3 × 7) = 5
- 3/5 ⟶ 105 : 5 = (3 × 5 × 7) : 5 = 21
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 10/21 - 3/5 =
1 + (5 × 10)/(5 × 21) - (21 × 3)/(21 × 5) =
1 + 50/105 - 63/105 =
1 + (50 - 63)/105 =
1 - 13/105
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13/105 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13 è un numero primo
- 105 = 3 × 5 × 7
- MCD (13; 3 × 5 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 13/105 =
(1 × 105)/105 - 13/105 =
(1 × 105 - 13)/105 =
92/105
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
92/105 =
92 : 105 ≈
0,87619047619 ≈
0,88
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.