622/3.069 - 922/620 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 622/3.069 - 922/620 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 622/3.069
622/3.069 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 622 = 2 × 311
- 3.069 = 32 × 11 × 31
- MCD (2 × 311; 32 × 11 × 31) = 1
La frazione: - 922/620
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 922 = 2 × 461
- 620 = 22 × 5 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (922; 620) = 2
- 922/620 = - (922 : 2)/(620 : 2) = - 461/310
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 922/620 = - (2 × 461)/(22 × 5 × 31) = - ((2 × 461) : 2)/((22 × 5 × 31) : 2) = - 461/310
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
622/3.069 - 922/620 =
622/3.069 - 461/310
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 461/310
- 461 : 310 = - 1 e il resto = - 151 ⇒ - 461 = - 1 × 310 - 151
- 461/310 = ( - 1 × 310 - 151)/310 = ( - 1 × 310)/310 - 151/310 = - 1 - 151/310
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
622/3.069 - 461/310 =
622/3.069 - 1 - 151/310 =
- 1 + 622/3.069 - 151/310
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.069 = 32 × 11 × 31
310 = 2 × 5 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.069; 310) = 2 × 32 × 5 × 11 × 31 = 30.690
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
622/3.069 ⟶ 30.690 : 3.069 = (2 × 32 × 5 × 11 × 31) : (32 × 11 × 31) = 10
- 151/310 ⟶ 30.690 : 310 = (2 × 32 × 5 × 11 × 31) : (2 × 5 × 31) = 99
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 622/3.069 - 151/310 =
- 1 + (10 × 622)/(10 × 3.069) - (99 × 151)/(99 × 310) =
- 1 + 6.220/30.690 - 14.949/30.690 =
- 1 + (6.220 - 14.949)/30.690 =
- 1 - 8.729/30.690
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 8.729/30.690 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.729 = 7 × 29 × 43
- 30.690 = 2 × 32 × 5 × 11 × 31
- MCD (7 × 29 × 43; 2 × 32 × 5 × 11 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 8.729/30.690 = - 1 8.729/30.690
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 8.729/30.690 =
( - 1 × 30.690)/30.690 - 8.729/30.690 =
( - 1 × 30.690 - 8.729)/30.690 =
- 39.419/30.690
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 8.729/30.690 =
- 1 - 8.729 : 30.690 ≈
- 1,284424894102 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.