622/50.219 - 1.130/582 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 622/50.219 - 1.130/582 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 622/50.219
622/50.219 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 622 = 2 × 311
- 50.219 = 13 × 3.863
- MCD (2 × 311; 13 × 3.863) = 1
La frazione: - 1.130/582
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.130 = 2 × 5 × 113
- 582 = 2 × 3 × 97
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.130; 582) = 2
- 1.130/582 = - (1.130 : 2)/(582 : 2) = - 565/291
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.130/582 = - (2 × 5 × 113)/(2 × 3 × 97) = - ((2 × 5 × 113) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) = - 565/291
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
622/50.219 - 1.130/582 =
622/50.219 - 565/291
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 565/291
- 565 : 291 = - 1 e il resto = - 274 ⇒ - 565 = - 1 × 291 - 274
- 565/291 = ( - 1 × 291 - 274)/291 = ( - 1 × 291)/291 - 274/291 = - 1 - 274/291
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
622/50.219 - 565/291 =
622/50.219 - 1 - 274/291 =
- 1 + 622/50.219 - 274/291
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.219 = 13 × 3.863
291 = 3 × 97
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.219; 291) = 3 × 13 × 97 × 3.863 = 14.613.729
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
622/50.219 ⟶ 14.613.729 : 50.219 = (3 × 13 × 97 × 3.863) : (13 × 3.863) = 291
- 274/291 ⟶ 14.613.729 : 291 = (3 × 13 × 97 × 3.863) : (3 × 97) = 50.219
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 622/50.219 - 274/291 =
- 1 + (291 × 622)/(291 × 50.219) - (50.219 × 274)/(50.219 × 291) =
- 1 + 181.002/14.613.729 - 13.760.006/14.613.729 =
- 1 + (181.002 - 13.760.006)/14.613.729 =
- 1 - 13.579.004/14.613.729
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13.579.004/14.613.729 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.579.004 = 22 × 937 × 3.623
- 14.613.729 = 3 × 13 × 97 × 3.863
- MCD (22 × 937 × 3.623; 3 × 13 × 97 × 3.863) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 13.579.004/14.613.729 = - 1 13.579.004/14.613.729
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 13.579.004/14.613.729 =
( - 1 × 14.613.729)/14.613.729 - 13.579.004/14.613.729 =
( - 1 × 14.613.729 - 13.579.004)/14.613.729 =
- 28.192.733/14.613.729
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 13.579.004/14.613.729 =
- 1 - 13.579.004 : 14.613.729 ≈
- 1,929195005601 ≈
- 1,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.