626/3.103 - 940/638 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 626/3.103 - 940/638 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 626/3.103
626/3.103 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 626 = 2 × 313
- 3.103 = 29 × 107
- MCD (2 × 313; 29 × 107) = 1
La frazione: - 940/638
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 940 = 22 × 5 × 47
- 638 = 2 × 11 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (940; 638) = 2
- 940/638 = - (940 : 2)/(638 : 2) = - 470/319
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 940/638 = - (22 × 5 × 47)/(2 × 11 × 29) = - ((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) = - 470/319
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
626/3.103 - 940/638 =
626/3.103 - 470/319
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 470/319
- 470 : 319 = - 1 e il resto = - 151 ⇒ - 470 = - 1 × 319 - 151
- 470/319 = ( - 1 × 319 - 151)/319 = ( - 1 × 319)/319 - 151/319 = - 1 - 151/319
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
626/3.103 - 470/319 =
626/3.103 - 1 - 151/319 =
- 1 + 626/3.103 - 151/319
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.103 = 29 × 107
319 = 11 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.103; 319) = 11 × 29 × 107 = 34.133
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
626/3.103 ⟶ 34.133 : 3.103 = (11 × 29 × 107) : (29 × 107) = 11
- 151/319 ⟶ 34.133 : 319 = (11 × 29 × 107) : (11 × 29) = 107
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 626/3.103 - 151/319 =
- 1 + (11 × 626)/(11 × 3.103) - (107 × 151)/(107 × 319) =
- 1 + 6.886/34.133 - 16.157/34.133 =
- 1 + (6.886 - 16.157)/34.133 =
- 1 - 9.271/34.133
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.271/34.133 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.271 = 73 × 127
- 34.133 = 11 × 29 × 107
- MCD (73 × 127; 11 × 29 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 9.271/34.133 = - 1 9.271/34.133
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 9.271/34.133 =
( - 1 × 34.133)/34.133 - 9.271/34.133 =
( - 1 × 34.133 - 9.271)/34.133 =
- 43.404/34.133
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 9.271/34.133 =
- 1 - 9.271 : 34.133 ≈
- 1,271613980605 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.