626/50.209 - 1.096/540 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 626/50.209 - 1.096/540 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 626/50.209
626/50.209 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 626 = 2 × 313
- 50.209 = 23 × 37 × 59
- MCD (2 × 313; 23 × 37 × 59) = 1
La frazione: - 1.096/540
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.096 = 23 × 137
- 540 = 22 × 33 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.096; 540) = 22 = 4
- 1.096/540 = - (1.096 : 4)/(540 : 4) = - 274/135
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.096/540 = - (23 × 137)/(22 × 33 × 5) = - ((23 × 137) : 22 )/((22 × 33 × 5) : 22 ) = - 274/135
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
626/50.209 - 1.096/540 =
626/50.209 - 274/135
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 274/135
- 274 : 135 = - 2 e il resto = - 4 ⇒ - 274 = - 2 × 135 - 4
- 274/135 = ( - 2 × 135 - 4)/135 = ( - 2 × 135)/135 - 4/135 = - 2 - 4/135
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
626/50.209 - 274/135 =
626/50.209 - 2 - 4/135 =
- 2 + 626/50.209 - 4/135
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.209 = 23 × 37 × 59
135 = 33 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.209; 135) = 33 × 5 × 23 × 37 × 59 = 6.778.215
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
626/50.209 ⟶ 6.778.215 : 50.209 = (33 × 5 × 23 × 37 × 59) : (23 × 37 × 59) = 135
- 4/135 ⟶ 6.778.215 : 135 = (33 × 5 × 23 × 37 × 59) : (33 × 5) = 50.209
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 626/50.209 - 4/135 =
- 2 + (135 × 626)/(135 × 50.209) - (50.209 × 4)/(50.209 × 135) =
- 2 + 84.510/6.778.215 - 200.836/6.778.215 =
- 2 + (84.510 - 200.836)/6.778.215 =
- 2 - 116.326/6.778.215
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 116.326/6.778.215 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 116.326 = 2 × 72 × 1.187
- 6.778.215 = 33 × 5 × 23 × 37 × 59
- MCD (2 × 72 × 1.187; 33 × 5 × 23 × 37 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 116.326/6.778.215 = - 2 116.326/6.778.215
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 116.326/6.778.215 =
( - 2 × 6.778.215)/6.778.215 - 116.326/6.778.215 =
( - 2 × 6.778.215 - 116.326)/6.778.215 =
- 13.672.756/6.778.215
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 116.326/6.778.215 =
- 2 - 116.326 : 6.778.215 ≈
- 2,017161745386 ≈
- 2,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.