626/50.230 - 1.099/566 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 626/50.230 - 1.099/566 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 626/50.230
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 626 = 2 × 313
- 50.230 = 2 × 5 × 5.023
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (626; 50.230) = 2
626/50.230 = (626 : 2)/(50.230 : 2) = 313/25.115
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
626/50.230 = (2 × 313)/(2 × 5 × 5.023) = ((2 × 313) : 2)/((2 × 5 × 5.023) : 2) = 313/25.115
La frazione: - 1.099/566
- 1.099/566 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.099 = 7 × 157
- 566 = 2 × 283
- MCD (7 × 157; 2 × 283) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
626/50.230 - 1.099/566 =
313/25.115 - 1.099/566
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.099/566
- 1.099 : 566 = - 1 e il resto = - 533 ⇒ - 1.099 = - 1 × 566 - 533
- 1.099/566 = ( - 1 × 566 - 533)/566 = ( - 1 × 566)/566 - 533/566 = - 1 - 533/566
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
313/25.115 - 1.099/566 =
313/25.115 - 1 - 533/566 =
- 1 + 313/25.115 - 533/566
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25.115 = 5 × 5.023
566 = 2 × 283
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25.115; 566) = 2 × 5 × 283 × 5.023 = 14.215.090
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
313/25.115 ⟶ 14.215.090 : 25.115 = (2 × 5 × 283 × 5.023) : (5 × 5.023) = 566
- 533/566 ⟶ 14.215.090 : 566 = (2 × 5 × 283 × 5.023) : (2 × 283) = 25.115
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 313/25.115 - 533/566 =
- 1 + (566 × 313)/(566 × 25.115) - (25.115 × 533)/(25.115 × 566) =
- 1 + 177.158/14.215.090 - 13.386.295/14.215.090 =
- 1 + (177.158 - 13.386.295)/14.215.090 =
- 1 - 13.209.137/14.215.090
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13.209.137/14.215.090 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.209.137 = 53 × 249.229
- 14.215.090 = 2 × 5 × 283 × 5.023
- MCD (53 × 249.229; 2 × 5 × 283 × 5.023) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 13.209.137/14.215.090 = - 1 13.209.137/14.215.090
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 13.209.137/14.215.090 =
( - 1 × 14.215.090)/14.215.090 - 13.209.137/14.215.090 =
( - 1 × 14.215.090 - 13.209.137)/14.215.090 =
- 27.424.227/14.215.090
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 13.209.137/14.215.090 =
- 1 - 13.209.137 : 14.215.090 ≈
- 1,929233441364 ≈
- 1,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.