626/72.702 - 232/104 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 626/72.702 - 232/104 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 626/72.702
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 626 = 2 × 313
- 72.702 = 2 × 32 × 7 × 577
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (626; 72.702) = 2
626/72.702 = (626 : 2)/(72.702 : 2) = 313/36.351
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
626/72.702 = (2 × 313)/(2 × 32 × 7 × 577) = ((2 × 313) : 2)/((2 × 32 × 7 × 577) : 2) = 313/36.351
La frazione: - 232/104
- 232 = 23 × 29
- 104 = 23 × 13
- MCD (232; 104) = 23 = 8
- 232/104 = - (232 : 8)/(104 : 8) = - 29/13
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 232/104 = - (23 × 29)/(23 × 13) = - ((23 × 29) : 23 )/((23 × 13) : 23 ) = - 29/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
626/72.702 - 232/104 =
313/36.351 - 29/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 29/13
- 29 : 13 = - 2 e il resto = - 3 ⇒ - 29 = - 2 × 13 - 3
- 29/13 = ( - 2 × 13 - 3)/13 = ( - 2 × 13)/13 - 3/13 = - 2 - 3/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
313/36.351 - 29/13 =
313/36.351 - 2 - 3/13 =
- 2 + 313/36.351 - 3/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
36.351 = 32 × 7 × 577
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (36.351; 13) = 32 × 7 × 13 × 577 = 472.563
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
313/36.351 ⟶ 472.563 : 36.351 = (32 × 7 × 13 × 577) : (32 × 7 × 577) = 13
- 3/13 ⟶ 472.563 : 13 = (32 × 7 × 13 × 577) : 13 = 36.351
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 313/36.351 - 3/13 =
- 2 + (13 × 313)/(13 × 36.351) - (36.351 × 3)/(36.351 × 13) =
- 2 + 4.069/472.563 - 109.053/472.563 =
- 2 + (4.069 - 109.053)/472.563 =
- 2 - 104.984/472.563
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 104.984/472.563 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 104.984 = 23 × 11 × 1.193
- 472.563 = 32 × 7 × 13 × 577
- MCD (23 × 11 × 1.193; 32 × 7 × 13 × 577) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 104.984/472.563 = - 2 104.984/472.563
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 104.984/472.563 =
( - 2 × 472.563)/472.563 - 104.984/472.563 =
( - 2 × 472.563 - 104.984)/472.563 =
- 1.050.110/472.563
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 104.984/472.563 =
- 2 - 104.984 : 472.563 ≈
- 2,222158738623 ≈
- 2,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.