629/50.235 - 1.129/562 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 629/50.235 - 1.129/562 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 629/50.235
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 629 = 17 × 37
- 50.235 = 3 × 5 × 17 × 197
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (629; 50.235) = 17
629/50.235 = (629 : 17)/(50.235 : 17) = 37/2.955
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
629/50.235 = (17 × 37)/(3 × 5 × 17 × 197) = ((17 × 37) : 17)/((3 × 5 × 17 × 197) : 17) = 37/2.955
La frazione: - 1.129/562
- 1.129/562 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.129 è un numero primo
- 562 = 2 × 281
- MCD (1.129; 2 × 281) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
629/50.235 - 1.129/562 =
37/2.955 - 1.129/562
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.129/562
- 1.129 : 562 = - 2 e il resto = - 5 ⇒ - 1.129 = - 2 × 562 - 5
- 1.129/562 = ( - 2 × 562 - 5)/562 = ( - 2 × 562)/562 - 5/562 = - 2 - 5/562
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
37/2.955 - 1.129/562 =
37/2.955 - 2 - 5/562 =
- 2 + 37/2.955 - 5/562
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.955 = 3 × 5 × 197
562 = 2 × 281
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.955; 562) = 2 × 3 × 5 × 197 × 281 = 1.660.710
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
37/2.955 ⟶ 1.660.710 : 2.955 = (2 × 3 × 5 × 197 × 281) : (3 × 5 × 197) = 562
- 5/562 ⟶ 1.660.710 : 562 = (2 × 3 × 5 × 197 × 281) : (2 × 281) = 2.955
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 37/2.955 - 5/562 =
- 2 + (562 × 37)/(562 × 2.955) - (2.955 × 5)/(2.955 × 562) =
- 2 + 20.794/1.660.710 - 14.775/1.660.710 =
- 2 + (20.794 - 14.775)/1.660.710 =
- 2 + 6.019/1.660.710
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
6.019/1.660.710 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.019 = 13 × 463
- 1.660.710 = 2 × 3 × 5 × 197 × 281
- MCD (13 × 463; 2 × 3 × 5 × 197 × 281) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 6.019/1.660.710 =
( - 2 × 1.660.710)/1.660.710 + 6.019/1.660.710 =
( - 2 × 1.660.710 + 6.019)/1.660.710 =
- 3.315.401/1.660.710
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 3.315.401 : 1.660.710 = - 1 e il resto = - 1.654.691 ⇒
- 3.315.401 = - 1 × 1.660.710 - 1.654.691 ⇒
- 3.315.401/1.660.710 =
( - 1 × 1.660.710 - 1.654.691)/1.660.710 =
( - 1 × 1.660.710)/1.660.710 - 1.654.691/1.660.710 =
- 1 - 1.654.691/1.660.710 =
- 1 1.654.691/1.660.710
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.654.691/1.660.710 =
- 1 - 1.654.691 : 1.660.710 ≈
- 1,996375646561 ≈
- 2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.