63/2.775 - 105/48 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 63/2.775 - 105/48 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 63/2.775
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 63 = 32 × 7
- 2.775 = 3 × 52 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (63; 2.775) = 3
63/2.775 = (63 : 3)/(2.775 : 3) = 21/925
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
63/2.775 = (32 × 7)/(3 × 52 × 37) = ((32 × 7) : 3)/((3 × 52 × 37) : 3) = 21/925
La frazione: - 105/48
- 105 = 3 × 5 × 7
- 48 = 24 × 3
- MCD (105; 48) = 3
- 105/48 = - (105 : 3)/(48 : 3) = - 35/16
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 105/48 = - (3 × 5 × 7)/(24 × 3) = - ((3 × 5 × 7) : 3)/((24 × 3) : 3) = - 35/16
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
63/2.775 - 105/48 =
21/925 - 35/16
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 35/16
- 35 : 16 = - 2 e il resto = - 3 ⇒ - 35 = - 2 × 16 - 3
- 35/16 = ( - 2 × 16 - 3)/16 = ( - 2 × 16)/16 - 3/16 = - 2 - 3/16
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
21/925 - 35/16 =
21/925 - 2 - 3/16 =
- 2 + 21/925 - 3/16
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
925 = 52 × 37
16 = 24
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (925; 16) = 24 × 52 × 37 = 14.800
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
21/925 ⟶ 14.800 : 925 = (24 × 52 × 37) : (52 × 37) = 16
- 3/16 ⟶ 14.800 : 16 = (24 × 52 × 37) : 24 = 925
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 21/925 - 3/16 =
- 2 + (16 × 21)/(16 × 925) - (925 × 3)/(925 × 16) =
- 2 + 336/14.800 - 2.775/14.800 =
- 2 + (336 - 2.775)/14.800 =
- 2 - 2.439/14.800
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.439/14.800 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.439 = 32 × 271
- 14.800 = 24 × 52 × 37
- MCD (32 × 271; 24 × 52 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 2.439/14.800 = - 2 2.439/14.800
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 2.439/14.800 =
( - 2 × 14.800)/14.800 - 2.439/14.800 =
( - 2 × 14.800 - 2.439)/14.800 =
- 32.039/14.800
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 2.439/14.800 =
- 2 - 2.439 : 14.800 ≈
- 2,164797297297 ≈
- 2,16
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.