63/6.089 - 122/28 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 63/6.089 - 122/28 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 63/6.089
63/6.089 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 63 = 32 × 7
- 6.089 è un numero primo
- MCD (32 × 7; 6.089) = 1
La frazione: - 122/28
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 122 = 2 × 61
- 28 = 22 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (122; 28) = 2
- 122/28 = - (122 : 2)/(28 : 2) = - 61/14
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 122/28 = - (2 × 61)/(22 × 7) = - ((2 × 61) : 2)/((22 × 7) : 2) = - 61/14
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
63/6.089 - 122/28 =
63/6.089 - 61/14
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 61/14
- 61 : 14 = - 4 e il resto = - 5 ⇒ - 61 = - 4 × 14 - 5
- 61/14 = ( - 4 × 14 - 5)/14 = ( - 4 × 14)/14 - 5/14 = - 4 - 5/14
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
63/6.089 - 61/14 =
63/6.089 - 4 - 5/14 =
- 4 + 63/6.089 - 5/14
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.089 è un numero primo
14 = 2 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.089; 14) = 2 × 7 × 6.089 = 85.246
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
63/6.089 ⟶ 85.246 : 6.089 = (2 × 7 × 6.089) : 6.089 = 14
- 5/14 ⟶ 85.246 : 14 = (2 × 7 × 6.089) : (2 × 7) = 6.089
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 + 63/6.089 - 5/14 =
- 4 + (14 × 63)/(14 × 6.089) - (6.089 × 5)/(6.089 × 14) =
- 4 + 882/85.246 - 30.445/85.246 =
- 4 + (882 - 30.445)/85.246 =
- 4 - 29.563/85.246
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 29.563/85.246 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 29.563 = 17 × 37 × 47
- 85.246 = 2 × 7 × 6.089
- MCD (17 × 37 × 47; 2 × 7 × 6.089) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 29.563/85.246 = - 4 29.563/85.246
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 29.563/85.246 =
( - 4 × 85.246)/85.246 - 29.563/85.246 =
( - 4 × 85.246 - 29.563)/85.246 =
- 370.547/85.246
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 29.563/85.246 =
- 4 - 29.563 : 85.246 ≈
- 4,34679633062 ≈
- 4,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.