63/6.466 - 9.584/19 + 165/34 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 63/6.466 - 9.584/19 + 165/34 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 63/6.466
63/6.466 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 63 = 32 × 7
- 6.466 = 2 × 53 × 61
- MCD (32 × 7; 2 × 53 × 61) = 1
La frazione: - 9.584/19
- 9.584/19 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 9.584 = 24 × 599
- 19 è un numero primo
- MCD (24 × 599; 19) = 1
La frazione: 165/34
165/34 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 165 = 3 × 5 × 11
- 34 = 2 × 17
- MCD (3 × 5 × 11; 2 × 17) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 9.584/19
- 9.584 : 19 = - 504 e il resto = - 8 ⇒ - 9.584 = - 504 × 19 - 8
- 9.584/19 = ( - 504 × 19 - 8)/19 = ( - 504 × 19)/19 - 8/19 = - 504 - 8/19
La frazione: 165/34
165 : 34 = 4 e il resto = 29 ⇒ 165 = 4 × 34 + 29
165/34 = (4 × 34 + 29)/34 = (4 × 34)/34 + 29/34 = 4 + 29/34
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
63/6.466 - 9.584/19 + 165/34 =
63/6.466 - 504 - 8/19 + 4 + 29/34 =
- 500 + 63/6.466 - 8/19 + 29/34
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.466 = 2 × 53 × 61
19 è un numero primo
34 = 2 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.466; 19; 34) = 2 × 17 × 19 × 53 × 61 = 2.088.518
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
63/6.466 ⟶ 2.088.518 : 6.466 = (2 × 17 × 19 × 53 × 61) : (2 × 53 × 61) = 323
- 8/19 ⟶ 2.088.518 : 19 = (2 × 17 × 19 × 53 × 61) : 19 = 109.922
29/34 ⟶ 2.088.518 : 34 = (2 × 17 × 19 × 53 × 61) : (2 × 17) = 61.427
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 500 + 63/6.466 - 8/19 + 29/34 =
- 500 + (323 × 63)/(323 × 6.466) - (109.922 × 8)/(109.922 × 19) + (61.427 × 29)/(61.427 × 34) =
- 500 + 20.349/2.088.518 - 879.376/2.088.518 + 1.781.383/2.088.518 =
- 500 + (20.349 - 879.376 + 1.781.383)/2.088.518 =
- 500 + 922.356/2.088.518
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 922.356 = 22 × 32 × 25.621
- 2.088.518 = 2 × 17 × 19 × 53 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (922.356; 2.088.518) = MCD (22 × 32 × 25.621; 2 × 17 × 19 × 53 × 61) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
922.356/2.088.518 =
(922.356 : 2)/(2.088.518 : 2.088.518) =
461.178/1.044.259
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
922.356/2.088.518 =
(22 × 32 × 25.621)/(2 × 17 × 19 × 53 × 61) =
((22 × 32 × 25.621) : 2)/((2 × 17 × 19 × 53 × 61) : 2) =
(2 × 32 × 25.621)/(17 × 19 × 53 × 61) =
461.178/1.044.259
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 500 + 922.356/2.088.518 =
- 500 + 461.178/1.044.259
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 500 + 461.178/1.044.259 =
( - 500 × 1.044.259)/1.044.259 + 461.178/1.044.259 =
( - 500 × 1.044.259 + 461.178)/1.044.259 =
- 521.668.322/1.044.259
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 521.668.322 : 1.044.259 = - 499 e il resto = - 583.081 ⇒
- 521.668.322 = - 499 × 1.044.259 - 583.081 ⇒
- 521.668.322/1.044.259 =
( - 499 × 1.044.259 - 583.081)/1.044.259 =
( - 499 × 1.044.259)/1.044.259 - 583.081/1.044.259 =
- 499 - 583.081/1.044.259 =
- 499 583.081/1.044.259
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 499 - 583.081/1.044.259 =
- 499 - 583.081 : 1.044.259 ≈
- 499,558368182606 ≈
- 499,56
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.