632/3.106 - 959/647 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 632/3.106 - 959/647 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 632/3.106
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 632 = 23 × 79
- 3.106 = 2 × 1.553
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (632; 3.106) = 2
632/3.106 = (632 : 2)/(3.106 : 2) = 316/1.553
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
632/3.106 = (23 × 79)/(2 × 1.553) = ((23 × 79) : 2)/((2 × 1.553) : 2) = 316/1.553
La frazione: - 959/647
- 959/647 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 959 = 7 × 137
- 647 è un numero primo
- MCD (7 × 137; 647) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
632/3.106 - 959/647 =
316/1.553 - 959/647
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 959/647
- 959 : 647 = - 1 e il resto = - 312 ⇒ - 959 = - 1 × 647 - 312
- 959/647 = ( - 1 × 647 - 312)/647 = ( - 1 × 647)/647 - 312/647 = - 1 - 312/647
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
316/1.553 - 959/647 =
316/1.553 - 1 - 312/647 =
- 1 + 316/1.553 - 312/647
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.553 è un numero primo
647 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.553; 647) = 647 × 1.553 = 1.004.791
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
316/1.553 ⟶ 1.004.791 : 1.553 = (647 × 1.553) : 1.553 = 647
- 312/647 ⟶ 1.004.791 : 647 = (647 × 1.553) : 647 = 1.553
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 316/1.553 - 312/647 =
- 1 + (647 × 316)/(647 × 1.553) - (1.553 × 312)/(1.553 × 647) =
- 1 + 204.452/1.004.791 - 484.536/1.004.791 =
- 1 + (204.452 - 484.536)/1.004.791 =
- 1 - 280.084/1.004.791
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 280.084/1.004.791 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 280.084 = 22 × 72 × 1.429
- 1.004.791 = 647 × 1.553
- MCD (22 × 72 × 1.429; 647 × 1.553) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 280.084/1.004.791 = - 1 280.084/1.004.791
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 280.084/1.004.791 =
( - 1 × 1.004.791)/1.004.791 - 280.084/1.004.791 =
( - 1 × 1.004.791 - 280.084)/1.004.791 =
- 1.284.875/1.004.791
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 280.084/1.004.791 =
- 1 - 280.084 : 1.004.791 ≈
- 1,278748515861 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.