633/3.054 - 931/618 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 633/3.054 - 931/618 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 633/3.054
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 633 = 3 × 211
- 3.054 = 2 × 3 × 509
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (633; 3.054) = 3
633/3.054 = (633 : 3)/(3.054 : 3) = 211/1.018
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
633/3.054 = (3 × 211)/(2 × 3 × 509) = ((3 × 211) : 3)/((2 × 3 × 509) : 3) = 211/1.018
La frazione: - 931/618
- 931/618 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 931 = 72 × 19
- 618 = 2 × 3 × 103
- MCD (72 × 19; 2 × 3 × 103) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
633/3.054 - 931/618 =
211/1.018 - 931/618
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 931/618
- 931 : 618 = - 1 e il resto = - 313 ⇒ - 931 = - 1 × 618 - 313
- 931/618 = ( - 1 × 618 - 313)/618 = ( - 1 × 618)/618 - 313/618 = - 1 - 313/618
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
211/1.018 - 931/618 =
211/1.018 - 1 - 313/618 =
- 1 + 211/1.018 - 313/618
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.018 = 2 × 509
618 = 2 × 3 × 103
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.018; 618) = 2 × 3 × 103 × 509 = 314.562
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
211/1.018 ⟶ 314.562 : 1.018 = (2 × 3 × 103 × 509) : (2 × 509) = 309
- 313/618 ⟶ 314.562 : 618 = (2 × 3 × 103 × 509) : (2 × 3 × 103) = 509
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 211/1.018 - 313/618 =
- 1 + (309 × 211)/(309 × 1.018) - (509 × 313)/(509 × 618) =
- 1 + 65.199/314.562 - 159.317/314.562 =
- 1 + (65.199 - 159.317)/314.562 =
- 1 - 94.118/314.562
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 94.118 = 2 × 47.059
- 314.562 = 2 × 3 × 103 × 509
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (94.118; 314.562) = MCD (2 × 47.059; 2 × 3 × 103 × 509) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 94.118/314.562 =
- (94.118 : 2)/(314.562 : 314.562) =
- 47.059/157.281
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 94.118/314.562 =
- (2 × 47.059)/(2 × 3 × 103 × 509) =
- ((2 × 47.059) : 2)/((2 × 3 × 103 × 509) : 2) =
- 47.059/(3 × 103 × 509) =
- 47.059/157.281
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 94.118/314.562 =
- 1 - 47.059/157.281
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 47.059/157.281 = - 1 47.059/157.281
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 47.059/157.281 =
( - 1 × 157.281)/157.281 - 47.059/157.281 =
( - 1 × 157.281 - 47.059)/157.281 =
- 204.340/157.281
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 47.059/157.281 =
- 1 - 47.059 : 157.281 ≈
- 1,299203336703 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.