633/61 - 123/72 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 633/61 - 123/72 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 633/61
633/61 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 633 = 3 × 211
- 61 è un numero primo
- MCD (3 × 211; 61) = 1
La frazione: - 123/72
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 123 = 3 × 41
- 72 = 23 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (123; 72) = 3
- 123/72 = - (123 : 3)/(72 : 3) = - 41/24
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 123/72 = - (3 × 41)/(23 × 32) = - ((3 × 41) : 3)/((23 × 32) : 3) = - 41/24
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
633/61 - 123/72 =
633/61 - 41/24
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 633/61
633 : 61 = 10 e il resto = 23 ⇒ 633 = 10 × 61 + 23
633/61 = (10 × 61 + 23)/61 = (10 × 61)/61 + 23/61 = 10 + 23/61
La frazione: - 41/24
- 41 : 24 = - 1 e il resto = - 17 ⇒ - 41 = - 1 × 24 - 17
- 41/24 = ( - 1 × 24 - 17)/24 = ( - 1 × 24)/24 - 17/24 = - 1 - 17/24
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
633/61 - 41/24 =
10 + 23/61 - 1 - 17/24 =
9 + 23/61 - 17/24
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
61 è un numero primo
24 = 23 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (61; 24) = 23 × 3 × 61 = 1.464
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
23/61 ⟶ 1.464 : 61 = (23 × 3 × 61) : 61 = 24
- 17/24 ⟶ 1.464 : 24 = (23 × 3 × 61) : (23 × 3) = 61
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
9 + 23/61 - 17/24 =
9 + (24 × 23)/(24 × 61) - (61 × 17)/(61 × 24) =
9 + 552/1.464 - 1.037/1.464 =
9 + (552 - 1.037)/1.464 =
9 - 485/1.464
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 485/1.464 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 485 = 5 × 97
- 1.464 = 23 × 3 × 61
- MCD (5 × 97; 23 × 3 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
9 - 485/1.464 =
(9 × 1.464)/1.464 - 485/1.464 =
(9 × 1.464 - 485)/1.464 =
12.691/1.464
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
12.691 : 1.464 = 8 e il resto = 979 ⇒
12.691 = 8 × 1.464 + 979 ⇒
12.691/1.464 =
(8 × 1.464 + 979)/1.464 =
(8 × 1.464)/1.464 + 979/1.464 =
8 + 979/1.464 =
8 979/1.464
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
8 + 979/1.464 =
8 + 979 : 1.464 ≈
8,668715846995 ≈
8,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.