635/50.220 - 1.107/550 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 635/50.220 - 1.107/550 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 635/50.220
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 635 = 5 × 127
- 50.220 = 22 × 34 × 5 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (635; 50.220) = 5
635/50.220 = (635 : 5)/(50.220 : 5) = 127/10.044
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
635/50.220 = (5 × 127)/(22 × 34 × 5 × 31) = ((5 × 127) : 5)/((22 × 34 × 5 × 31) : 5) = 127/10.044
La frazione: - 1.107/550
- 1.107/550 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.107 = 33 × 41
- 550 = 2 × 52 × 11
- MCD (33 × 41; 2 × 52 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
635/50.220 - 1.107/550 =
127/10.044 - 1.107/550
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.107/550
- 1.107 : 550 = - 2 e il resto = - 7 ⇒ - 1.107 = - 2 × 550 - 7
- 1.107/550 = ( - 2 × 550 - 7)/550 = ( - 2 × 550)/550 - 7/550 = - 2 - 7/550
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
127/10.044 - 1.107/550 =
127/10.044 - 2 - 7/550 =
- 2 + 127/10.044 - 7/550
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.044 = 22 × 34 × 31
550 = 2 × 52 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.044; 550) = 22 × 34 × 52 × 11 × 31 = 2.762.100
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
127/10.044 ⟶ 2.762.100 : 10.044 = (22 × 34 × 52 × 11 × 31) : (22 × 34 × 31) = 275
- 7/550 ⟶ 2.762.100 : 550 = (22 × 34 × 52 × 11 × 31) : (2 × 52 × 11) = 5.022
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 127/10.044 - 7/550 =
- 2 + (275 × 127)/(275 × 10.044) - (5.022 × 7)/(5.022 × 550) =
- 2 + 34.925/2.762.100 - 35.154/2.762.100 =
- 2 + (34.925 - 35.154)/2.762.100 =
- 2 - 229/2.762.100
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 229/2.762.100 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 229 è un numero primo
- 2.762.100 = 22 × 34 × 52 × 11 × 31
- MCD (229; 22 × 34 × 52 × 11 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 229/2.762.100 = - 2 229/2.762.100
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 229/2.762.100 =
( - 2 × 2.762.100)/2.762.100 - 229/2.762.100 =
( - 2 × 2.762.100 - 229)/2.762.100 =
- 5.524.429/2.762.100
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 229/2.762.100 =
- 2 - 229 : 2.762.100 ≈
- 2,000082907932 ≈
- 2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.