64/1.988 - 91/48 - 54/97 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 64/1.988 - 91/48 - 54/97 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 64/1.988
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 64 = 26
- 1.988 = 22 × 7 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (64; 1.988) = 22 = 4
64/1.988 = (64 : 4)/(1.988 : 4) = 16/497
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
64/1.988 = 26/(22 × 7 × 71) = (26 : 22 )/((22 × 7 × 71) : 22 ) = 16/497
La frazione: - 91/48
- 91/48 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 91 = 7 × 13
- 48 = 24 × 3
- MCD (7 × 13; 24 × 3) = 1
La frazione: - 54/97
- 54/97 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 54 = 2 × 33
- 97 è un numero primo
- MCD (2 × 33; 97) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
64/1.988 - 91/48 - 54/97 =
16/497 - 91/48 - 54/97
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 91/48
- 91 : 48 = - 1 e il resto = - 43 ⇒ - 91 = - 1 × 48 - 43
- 91/48 = ( - 1 × 48 - 43)/48 = ( - 1 × 48)/48 - 43/48 = - 1 - 43/48
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
16/497 - 91/48 - 54/97 =
16/497 - 1 - 43/48 - 54/97 =
- 1 + 16/497 - 43/48 - 54/97
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
497 = 7 × 71
48 = 24 × 3
97 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (497; 48; 97) = 24 × 3 × 7 × 71 × 97 = 2.314.032
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
16/497 ⟶ 2.314.032 : 497 = (24 × 3 × 7 × 71 × 97) : (7 × 71) = 4.656
- 43/48 ⟶ 2.314.032 : 48 = (24 × 3 × 7 × 71 × 97) : (24 × 3) = 48.209
- 54/97 ⟶ 2.314.032 : 97 = (24 × 3 × 7 × 71 × 97) : 97 = 23.856
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 16/497 - 43/48 - 54/97 =
- 1 + (4.656 × 16)/(4.656 × 497) - (48.209 × 43)/(48.209 × 48) - (23.856 × 54)/(23.856 × 97) =
- 1 + 74.496/2.314.032 - 2.072.987/2.314.032 - 1.288.224/2.314.032 =
- 1 + (74.496 - 2.072.987 - 1.288.224)/2.314.032 =
- 1 - 3.286.715/2.314.032
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.286.715/2.314.032 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.286.715 = 5 × 19 × 29 × 1.193
- 2.314.032 = 24 × 3 × 7 × 71 × 97
- MCD (5 × 19 × 29 × 1.193; 24 × 3 × 7 × 71 × 97) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.286.715/2.314.032 =
( - 1 × 2.314.032)/2.314.032 - 3.286.715/2.314.032 =
( - 1 × 2.314.032 - 3.286.715)/2.314.032 =
- 5.600.747/2.314.032
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 5.600.747 : 2.314.032 = - 2 e il resto = - 972.683 ⇒
- 5.600.747 = - 2 × 2.314.032 - 972.683 ⇒
- 5.600.747/2.314.032 =
( - 2 × 2.314.032 - 972.683)/2.314.032 =
( - 2 × 2.314.032)/2.314.032 - 972.683/2.314.032 =
- 2 - 972.683/2.314.032 =
- 2 972.683/2.314.032
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 972.683/2.314.032 =
- 2 - 972.683 : 2.314.032 ≈
- 2,420341205307 ≈
- 2,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.