644/3.124 - 977/654 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 644/3.124 - 977/654 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 644/3.124
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 644 = 22 × 7 × 23
- 3.124 = 22 × 11 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (644; 3.124) = 22 = 4
644/3.124 = (644 : 4)/(3.124 : 4) = 161/781
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
644/3.124 = (22 × 7 × 23)/(22 × 11 × 71) = ((22 × 7 × 23) : 22 )/((22 × 11 × 71) : 22 ) = 161/781
La frazione: - 977/654
- 977/654 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 977 è un numero primo
- 654 = 2 × 3 × 109
- MCD (977; 2 × 3 × 109) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
644/3.124 - 977/654 =
161/781 - 977/654
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 977/654
- 977 : 654 = - 1 e il resto = - 323 ⇒ - 977 = - 1 × 654 - 323
- 977/654 = ( - 1 × 654 - 323)/654 = ( - 1 × 654)/654 - 323/654 = - 1 - 323/654
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
161/781 - 977/654 =
161/781 - 1 - 323/654 =
- 1 + 161/781 - 323/654
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
781 = 11 × 71
654 = 2 × 3 × 109
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (781; 654) = 2 × 3 × 11 × 71 × 109 = 510.774
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
161/781 ⟶ 510.774 : 781 = (2 × 3 × 11 × 71 × 109) : (11 × 71) = 654
- 323/654 ⟶ 510.774 : 654 = (2 × 3 × 11 × 71 × 109) : (2 × 3 × 109) = 781
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 161/781 - 323/654 =
- 1 + (654 × 161)/(654 × 781) - (781 × 323)/(781 × 654) =
- 1 + 105.294/510.774 - 252.263/510.774 =
- 1 + (105.294 - 252.263)/510.774 =
- 1 - 146.969/510.774
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 146.969/510.774 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 146.969 = 47 × 53 × 59
- 510.774 = 2 × 3 × 11 × 71 × 109
- MCD (47 × 53 × 59; 2 × 3 × 11 × 71 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 146.969/510.774 = - 1 146.969/510.774
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 146.969/510.774 =
( - 1 × 510.774)/510.774 - 146.969/510.774 =
( - 1 × 510.774 - 146.969)/510.774 =
- 657.743/510.774
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 146.969/510.774 =
- 1 - 146.969 : 510.774 ≈
- 1,28773782534 ≈
- 1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.