645/3.131 - 974/660 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 645/3.131 - 974/660 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 645/3.131
645/3.131 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 645 = 3 × 5 × 43
- 3.131 = 31 × 101
- MCD (3 × 5 × 43; 31 × 101) = 1
La frazione: - 974/660
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 974 = 2 × 487
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (974; 660) = 2
- 974/660 = - (974 : 2)/(660 : 2) = - 487/330
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 974/660 = - (2 × 487)/(22 × 3 × 5 × 11) = - ((2 × 487) : 2)/((22 × 3 × 5 × 11) : 2) = - 487/330
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
645/3.131 - 974/660 =
645/3.131 - 487/330
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 487/330
- 487 : 330 = - 1 e il resto = - 157 ⇒ - 487 = - 1 × 330 - 157
- 487/330 = ( - 1 × 330 - 157)/330 = ( - 1 × 330)/330 - 157/330 = - 1 - 157/330
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
645/3.131 - 487/330 =
645/3.131 - 1 - 157/330 =
- 1 + 645/3.131 - 157/330
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.131 = 31 × 101
330 = 2 × 3 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.131; 330) = 2 × 3 × 5 × 11 × 31 × 101 = 1.033.230
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
645/3.131 ⟶ 1.033.230 : 3.131 = (2 × 3 × 5 × 11 × 31 × 101) : (31 × 101) = 330
- 157/330 ⟶ 1.033.230 : 330 = (2 × 3 × 5 × 11 × 31 × 101) : (2 × 3 × 5 × 11) = 3.131
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 645/3.131 - 157/330 =
- 1 + (330 × 645)/(330 × 3.131) - (3.131 × 157)/(3.131 × 330) =
- 1 + 212.850/1.033.230 - 491.567/1.033.230 =
- 1 + (212.850 - 491.567)/1.033.230 =
- 1 - 278.717/1.033.230
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 278.717/1.033.230 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 278.717 è un numero primo
- 1.033.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31 × 101
- MCD (278.717; 2 × 3 × 5 × 11 × 31 × 101) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 278.717/1.033.230 = - 1 278.717/1.033.230
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 278.717/1.033.230 =
( - 1 × 1.033.230)/1.033.230 - 278.717/1.033.230 =
( - 1 × 1.033.230 - 278.717)/1.033.230 =
- 1.311.947/1.033.230
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 278.717/1.033.230 =
- 1 - 278.717 : 1.033.230 ≈
- 1,269753104343 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.