651/3.131 - 971/664 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 651/3.131 - 971/664 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 651/3.131
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 651 = 3 × 7 × 31
- 3.131 = 31 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (651; 3.131) = 31
651/3.131 = (651 : 31)/(3.131 : 31) = 21/101
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
651/3.131 = (3 × 7 × 31)/(31 × 101) = ((3 × 7 × 31) : 31)/((31 × 101) : 31) = 21/101
La frazione: - 971/664
- 971/664 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 971 è un numero primo
- 664 = 23 × 83
- MCD (971; 23 × 83) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
651/3.131 - 971/664 =
21/101 - 971/664
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 971/664
- 971 : 664 = - 1 e il resto = - 307 ⇒ - 971 = - 1 × 664 - 307
- 971/664 = ( - 1 × 664 - 307)/664 = ( - 1 × 664)/664 - 307/664 = - 1 - 307/664
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
21/101 - 971/664 =
21/101 - 1 - 307/664 =
- 1 + 21/101 - 307/664
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
101 è un numero primo
664 = 23 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (101; 664) = 23 × 83 × 101 = 67.064
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
21/101 ⟶ 67.064 : 101 = (23 × 83 × 101) : 101 = 664
- 307/664 ⟶ 67.064 : 664 = (23 × 83 × 101) : (23 × 83) = 101
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 21/101 - 307/664 =
- 1 + (664 × 21)/(664 × 101) - (101 × 307)/(101 × 664) =
- 1 + 13.944/67.064 - 31.007/67.064 =
- 1 + (13.944 - 31.007)/67.064 =
- 1 - 17.063/67.064
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 17.063/67.064 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 17.063 = 113 × 151
- 67.064 = 23 × 83 × 101
- MCD (113 × 151; 23 × 83 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 17.063/67.064 = - 1 17.063/67.064
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 17.063/67.064 =
( - 1 × 67.064)/67.064 - 17.063/67.064 =
( - 1 × 67.064 - 17.063)/67.064 =
- 84.127/67.064
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 17.063/67.064 =
- 1 - 17.063 : 67.064 ≈
- 1,254428605511 ≈
- 1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.