653/50.284 - 1.170/584 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 653/50.284 - 1.170/584 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 653/50.284
653/50.284 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 653 è un numero primo
- 50.284 = 22 × 13 × 967
- MCD (653; 22 × 13 × 967) = 1
La frazione: - 1.170/584
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
- 584 = 23 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.170; 584) = 2
- 1.170/584 = - (1.170 : 2)/(584 : 2) = - 585/292
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.170/584 = - (2 × 32 × 5 × 13)/(23 × 73) = - ((2 × 32 × 5 × 13) : 2)/((23 × 73) : 2) = - 585/292
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
653/50.284 - 1.170/584 =
653/50.284 - 585/292
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 585/292
- 585 : 292 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 585 = - 2 × 292 - 1
- 585/292 = ( - 2 × 292 - 1)/292 = ( - 2 × 292)/292 - 1/292 = - 2 - 1/292
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
653/50.284 - 585/292 =
653/50.284 - 2 - 1/292 =
- 2 + 653/50.284 - 1/292
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
50.284 = 22 × 13 × 967
292 = 22 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (50.284; 292) = 22 × 13 × 73 × 967 = 3.670.732
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
653/50.284 ⟶ 3.670.732 : 50.284 = (22 × 13 × 73 × 967) : (22 × 13 × 967) = 73
- 1/292 ⟶ 3.670.732 : 292 = (22 × 13 × 73 × 967) : (22 × 73) = 12.571
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 653/50.284 - 1/292 =
- 2 + (73 × 653)/(73 × 50.284) - (12.571 × 1)/(12.571 × 292) =
- 2 + 47.669/3.670.732 - 12.571/3.670.732 =
- 2 + (47.669 - 12.571)/3.670.732 =
- 2 + 35.098/3.670.732
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 35.098 = 2 × 7 × 23 × 109
- 3.670.732 = 22 × 13 × 73 × 967
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (35.098; 3.670.732) = MCD (2 × 7 × 23 × 109; 22 × 13 × 73 × 967) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
35.098/3.670.732 =
(35.098 : 2)/(3.670.732 : 3.670.732) =
17.549/1.835.366
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
35.098/3.670.732 =
(2 × 7 × 23 × 109)/(22 × 13 × 73 × 967) =
((2 × 7 × 23 × 109) : 2)/((22 × 13 × 73 × 967) : 2) =
(7 × 23 × 109)/(2 × 13 × 73 × 967) =
17.549/1.835.366
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 + 35.098/3.670.732 =
- 2 + 17.549/1.835.366
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 17.549/1.835.366 =
( - 2 × 1.835.366)/1.835.366 + 17.549/1.835.366 =
( - 2 × 1.835.366 + 17.549)/1.835.366 =
- 3.653.183/1.835.366
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 3.653.183 : 1.835.366 = - 1 e il resto = - 1.817.817 ⇒
- 3.653.183 = - 1 × 1.835.366 - 1.817.817 ⇒
- 3.653.183/1.835.366 =
( - 1 × 1.835.366 - 1.817.817)/1.835.366 =
( - 1 × 1.835.366)/1.835.366 - 1.817.817/1.835.366 =
- 1 - 1.817.817/1.835.366 =
- 1 1.817.817/1.835.366
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.817.817/1.835.366 =
- 1 - 1.817.817 : 1.835.366 ≈
- 1,990438419367 ≈
- 1,99
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.