655/3.140 - 990/670 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 655/3.140 - 990/670 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 655/3.140
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 655 = 5 × 131
- 3.140 = 22 × 5 × 157
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (655; 3.140) = 5
655/3.140 = (655 : 5)/(3.140 : 5) = 131/628
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
655/3.140 = (5 × 131)/(22 × 5 × 157) = ((5 × 131) : 5)/((22 × 5 × 157) : 5) = 131/628
La frazione: - 990/670
- 990 = 2 × 32 × 5 × 11
- 670 = 2 × 5 × 67
- MCD (990; 670) = 2 × 5 = 10
- 990/670 = - (990 : 10)/(670 : 10) = - 99/67
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 990/670 = - (2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 5 × 67) = - ((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 67) : (2 × 5)) = - 99/67
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
655/3.140 - 990/670 =
131/628 - 99/67
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 99/67
- 99 : 67 = - 1 e il resto = - 32 ⇒ - 99 = - 1 × 67 - 32
- 99/67 = ( - 1 × 67 - 32)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 32/67 = - 1 - 32/67
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
131/628 - 99/67 =
131/628 - 1 - 32/67 =
- 1 + 131/628 - 32/67
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
628 = 22 × 157
67 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (628; 67) = 22 × 67 × 157 = 42.076
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
131/628 ⟶ 42.076 : 628 = (22 × 67 × 157) : (22 × 157) = 67
- 32/67 ⟶ 42.076 : 67 = (22 × 67 × 157) : 67 = 628
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 131/628 - 32/67 =
- 1 + (67 × 131)/(67 × 628) - (628 × 32)/(628 × 67) =
- 1 + 8.777/42.076 - 20.096/42.076 =
- 1 + (8.777 - 20.096)/42.076 =
- 1 - 11.319/42.076
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 11.319/42.076 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.319 = 3 × 73 × 11
- 42.076 = 22 × 67 × 157
- MCD (3 × 73 × 11; 22 × 67 × 157) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 11.319/42.076 = - 1 11.319/42.076
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 11.319/42.076 =
( - 1 × 42.076)/42.076 - 11.319/42.076 =
( - 1 × 42.076 - 11.319)/42.076 =
- 53.395/42.076
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 11.319/42.076 =
- 1 - 11.319 : 42.076 ≈
- 1,269013214184 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.