655/3.165 - 996/687 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 655/3.165 - 996/687 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 655/3.165
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 655 = 5 × 131
- 3.165 = 3 × 5 × 211
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (655; 3.165) = 5
655/3.165 = (655 : 5)/(3.165 : 5) = 131/633
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
655/3.165 = (5 × 131)/(3 × 5 × 211) = ((5 × 131) : 5)/((3 × 5 × 211) : 5) = 131/633
La frazione: - 996/687
- 996 = 22 × 3 × 83
- 687 = 3 × 229
- MCD (996; 687) = 3
- 996/687 = - (996 : 3)/(687 : 3) = - 332/229
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 996/687 = - (22 × 3 × 83)/(3 × 229) = - ((22 × 3 × 83) : 3)/((3 × 229) : 3) = - 332/229
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
655/3.165 - 996/687 =
131/633 - 332/229
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 332/229
- 332 : 229 = - 1 e il resto = - 103 ⇒ - 332 = - 1 × 229 - 103
- 332/229 = ( - 1 × 229 - 103)/229 = ( - 1 × 229)/229 - 103/229 = - 1 - 103/229
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
131/633 - 332/229 =
131/633 - 1 - 103/229 =
- 1 + 131/633 - 103/229
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
633 = 3 × 211
229 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (633; 229) = 3 × 211 × 229 = 144.957
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
131/633 ⟶ 144.957 : 633 = (3 × 211 × 229) : (3 × 211) = 229
- 103/229 ⟶ 144.957 : 229 = (3 × 211 × 229) : 229 = 633
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 131/633 - 103/229 =
- 1 + (229 × 131)/(229 × 633) - (633 × 103)/(633 × 229) =
- 1 + 29.999/144.957 - 65.199/144.957 =
- 1 + (29.999 - 65.199)/144.957 =
- 1 - 35.200/144.957
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 35.200/144.957 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 35.200 = 27 × 52 × 11
- 144.957 = 3 × 211 × 229
- MCD (27 × 52 × 11; 3 × 211 × 229) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 35.200/144.957 = - 1 35.200/144.957
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 35.200/144.957 =
( - 1 × 144.957)/144.957 - 35.200/144.957 =
( - 1 × 144.957 - 35.200)/144.957 =
- 180.157/144.957
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 35.200/144.957 =
- 1 - 35.200 : 144.957 ≈
- 1,242830632532 ≈
- 1,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.