657/1.015 - 634/1.026 - 624/1.019 - 666/1.026 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 657/1.015 - 634/1.026 - 624/1.019 - 666/1.026 = ?
Semplificare l'operazione
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
- 634/1.026 - 666/1.026 = - 1.300/1.026
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
657/1.015 - 634/1.026 - 624/1.019 - 666/1.026 =
657/1.015 - 624/1.019 - 1.300/1.026
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 657/1.015
657/1.015 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 657 = 32 × 73
- 1.015 = 5 × 7 × 29
- MCD (32 × 73; 5 × 7 × 29) = 1
La frazione: - 624/1.019
- 624/1.019 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 624 = 24 × 3 × 13
- 1.019 è un numero primo
- MCD (24 × 3 × 13; 1.019) = 1
La frazione: - 1.300/1.026
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.300 = 22 × 52 × 13
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.300; 1.026) = 2
- 1.300/1.026 = - (1.300 : 2)/(1.026 : 2) = - 650/513
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.300/1.026 = - (22 × 52 × 13)/(2 × 33 × 19) = - ((22 × 52 × 13) : 2)/((2 × 33 × 19) : 2) = - 650/513
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
657/1.015 - 624/1.019 - 1.300/1.026 =
657/1.015 - 624/1.019 - 650/513
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 650/513
- 650 : 513 = - 1 e il resto = - 137 ⇒ - 650 = - 1 × 513 - 137
- 650/513 = ( - 1 × 513 - 137)/513 = ( - 1 × 513)/513 - 137/513 = - 1 - 137/513
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
657/1.015 - 624/1.019 - 650/513 =
657/1.015 - 624/1.019 - 1 - 137/513 =
- 1 + 657/1.015 - 624/1.019 - 137/513
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.015 = 5 × 7 × 29
1.019 è un numero primo
513 = 33 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.015; 1.019; 513) = 33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019 = 530.588.205
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
657/1.015 ⟶ 530.588.205 : 1.015 = (33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019) : (5 × 7 × 29) = 522.747
- 624/1.019 ⟶ 530.588.205 : 1.019 = (33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019) : 1.019 = 520.695
- 137/513 ⟶ 530.588.205 : 513 = (33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019) : (33 × 19) = 1.034.285
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 657/1.015 - 624/1.019 - 137/513 =
- 1 + (522.747 × 657)/(522.747 × 1.015) - (520.695 × 624)/(520.695 × 1.019) - (1.034.285 × 137)/(1.034.285 × 513) =
- 1 + 343.444.779/530.588.205 - 324.913.680/530.588.205 - 141.697.045/530.588.205 =
- 1 + (343.444.779 - 324.913.680 - 141.697.045)/530.588.205 =
- 1 - 123.165.946/530.588.205
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 123.165.946/530.588.205 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 123.165.946 = 2 × 61.582.973
- 530.588.205 = 33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019
- MCD (2 × 61.582.973; 33 × 5 × 7 × 19 × 29 × 1.019) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 123.165.946/530.588.205 = - 1 123.165.946/530.588.205
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 123.165.946/530.588.205 =
( - 1 × 530.588.205)/530.588.205 - 123.165.946/530.588.205 =
( - 1 × 530.588.205 - 123.165.946)/530.588.205 =
- 653.754.151/530.588.205
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 123.165.946/530.588.205 =
- 1 - 123.165.946 : 530.588.205 ≈
- 1,232130953608 ≈
- 1,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.