658/3.100 - 979/634 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 658/3.100 - 979/634 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 658/3.100
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 658 = 2 × 7 × 47
- 3.100 = 22 × 52 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (658; 3.100) = 2
658/3.100 = (658 : 2)/(3.100 : 2) = 329/1.550
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
658/3.100 = (2 × 7 × 47)/(22 × 52 × 31) = ((2 × 7 × 47) : 2)/((22 × 52 × 31) : 2) = 329/1.550
La frazione: - 979/634
- 979/634 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 979 = 11 × 89
- 634 = 2 × 317
- MCD (11 × 89; 2 × 317) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
658/3.100 - 979/634 =
329/1.550 - 979/634
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 979/634
- 979 : 634 = - 1 e il resto = - 345 ⇒ - 979 = - 1 × 634 - 345
- 979/634 = ( - 1 × 634 - 345)/634 = ( - 1 × 634)/634 - 345/634 = - 1 - 345/634
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
329/1.550 - 979/634 =
329/1.550 - 1 - 345/634 =
- 1 + 329/1.550 - 345/634
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.550 = 2 × 52 × 31
634 = 2 × 317
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.550; 634) = 2 × 52 × 31 × 317 = 491.350
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
329/1.550 ⟶ 491.350 : 1.550 = (2 × 52 × 31 × 317) : (2 × 52 × 31) = 317
- 345/634 ⟶ 491.350 : 634 = (2 × 52 × 31 × 317) : (2 × 317) = 775
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 329/1.550 - 345/634 =
- 1 + (317 × 329)/(317 × 1.550) - (775 × 345)/(775 × 634) =
- 1 + 104.293/491.350 - 267.375/491.350 =
- 1 + (104.293 - 267.375)/491.350 =
- 1 - 163.082/491.350
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 163.082 = 2 × 73 × 1.117
- 491.350 = 2 × 52 × 31 × 317
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (163.082; 491.350) = MCD (2 × 73 × 1.117; 2 × 52 × 31 × 317) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 163.082/491.350 =
- (163.082 : 2)/(491.350 : 491.350) =
- 81.541/245.675
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 163.082/491.350 =
- (2 × 73 × 1.117)/(2 × 52 × 31 × 317) =
- ((2 × 73 × 1.117) : 2)/((2 × 52 × 31 × 317) : 2) =
- (73 × 1.117)/(52 × 31 × 317) =
- 81.541/245.675
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 163.082/491.350 =
- 1 - 81.541/245.675
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 81.541/245.675 = - 1 81.541/245.675
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 81.541/245.675 =
( - 1 × 245.675)/245.675 - 81.541/245.675 =
( - 1 × 245.675 - 81.541)/245.675 =
- 327.216/245.675
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 81.541/245.675 =
- 1 - 81.541 : 245.675 ≈
- 1,331905973339 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.